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Inhalt S, des zuerst bestimmten Gylinders nachweisen. Denkt man sich 
nämlich von jedem Punkte des durch die sphärische Schleifenlinie über 
AD eingeschlossenen Theils der Kugelfläche eine Senkrechte auf die 
yz-Ebene gezogen, so fallen diese Senkrechten zum Theil auf die linke, 
zum Theil auf die rechte Seite dieser Ebene und sind daher theils po- 
sitiv, theils negativ zu nehmen. Es sind daher auch die ihnen zugehö- 
rigen Elementarprismen, deren Summe den cylindrischen Körper bildet, 
welcher zwischen der Fläche der sphärischen Schleifenlinie über AD 
und ihrer Projection auf die yz-Ebene liegt, theils positiv, theils nega- 
tiv. Einem jeden negativen Prisma entspricht aber auf der andern Seite 
der yz-Ebene ein gleich grosses positives; daher heben sich in der 
Summe diese entgegengesetzten Prismen auf und bleibt als Inhalt des 
erwähnten cylindrischen Körpers eine Summe positiver Elementarpris- 
men übrig, die dem Inhalt eines auf der ebenen Schleife über Od (der 
Projection der sphärischen über AD) errichteten, ganz auf die linke Seite 
der yz-Ebene fallenden geraden Cylinders gleich ist. Dasselbe gilt von 
dem cylindrischen Körper zwischen der sphärischen Schleifenfläche über 
AE und ihrer Projection auf die yz-Ebene. Hiernach kann also auch 
der Inhalt $, des zuvor bestimmten Cylinders als die Summe der cylin- 
drischen Körper angesehen werden, die zwischen den beiden Blättern 
der sphärischen Schleifenlinie über AD und AE und ihren Projectionen 
auf die durch O gehende yz- Ebene liegen. 
Es lässt sich übrigens nach dem, was oben in Nr. 4 im Allgemeinen 
bei Formel (2) gesagt ist, leicht übersehen, dass $, und $, von hufför- 
migen Kugelausschnitten eingeschlossen werden, deren Flächenwinkel 
— 2u, und von denen nach Hinwegnahme von S, und S, cubirbare 
Räume übrig bleiben. 
21. 
Werde endlich auch über jeder der beiden Parabeln DAE, DBE 
(Fig. 5), deren Gleichungen, nach Nr. 18, 2 — 2(a — b)x und 
2? — 2bx sind, eine gerade Cylinderfläche errichtet und der Inhalt des 
Körpers bestimmt, der von ihr, der Kugel und einer durch DE gehen- 
den, auf den Ebenen der Parabel senkrechten Ebene begrenzt wird. 
Da für die erste dieser Gleichungen A der Coordinatenanfang ist, so muss 
als Gleichung der Kugel 
+ y+r—e 
