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2k. 
Noch einmal zur Viviani’schen Auflösung zurückkehrend, kön- 
nen wir die Frage aufwerfen, ob sich statt des kreisförmigen Cylinders 
nicht auch elliptische finden lassen, die der Aufgabe Genüge leisten. Da 
der Durchmesser eines solchen Cylinders gegeben, nämlich —= a ist, so 
ist za eine halbe Axe der elliptischen Basis desselben. Setzen wir nun 
die andere halbe Axe — 4b und lassen vor der Hand unbestimmt, wel- 
che von beiden die grössere ist, so wird die Gleichung des Cylinders 
oder seiner Basis, wenn auch hier der Mittelpunkt des grössten Kreises, 
auf dessen Ebene der Cylinder steht, der Coordinatenanfang ist, 
b? b? 
y? = 7° —— au. 
Bezeichnet nun ©, wie in dem Vorigen, die gesuchte Fläche, so ist 
°s— [fa HEHE 
wo > Ve — ®wdy=+ - ? Yax — a?. Substituirt man 
nun in dieser Formel die aus der Gleichung der Kugel, 2 +? +2 = a, 


sich ergebenden Werthe von -° = = 2, so erhält man 
. b % 
Jul + 24% + Er — 2a arc sın I) 
. b IN ER ER 3.113 up: + .‚arb’d.sure 
Sei en „sing, also 2 — a — am, Mithin de —= Was 50 
wird 
% : b x eb». 412 &d.sin?& 
2a de arc sın (1 5) SU b Wa’ sin’ $% 
= 5 ag 
a, Are — fr 
— a — Sr 
a? sin? & 26’ —a’+a?cos2$) ' 
Dieses letztere Integral giebt, mit Weglassung der willkürlichen Con- 
stante, wenn b > a, 


en zarc (le tg e); 
wenn b <a, 
A b+ Ya — bi.tgE 
20Y a — Jen (; rag 
Da nun für 20, =), für »—a, £=arcsin (2) —=arcig ) ’ 
so ist, wennb >a, 
. b 2a?b v—a 
_. 2 ar Er En —!}: 
© —= ka?arcsin (=>) le tg (| a ) ; 
