ZUSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 459 



wenn b<.a, 
a gi ae a?b ra — it a’ — b? 
© — hatarcsin 5) — Ya Ion (Fa Fey HE 
Bes Erf POS WERRBNEN GE D Y3a =) 
ka? arc sin (5) =. lgn (Fr 
Im ersten Falle ist also a die kleine, b die grosse Axe der Ellipse. 
Soll diese ganz innerhalb des grössten Kreises liegen, so darf b nicht 
grösser als aV 2 sein, wo dann & immer reell ist. Im andern Falle ist 
umgekehrt a die grosse und b die kleine Axe. In beiden Fällen wird 
keins von beiden Gliedern der Ausdrücke für © algebraisch. Für den 
Grenzwerth ihrer Geltung geben sie, wie es sein muss, die Viviani’sche 
Auflösung. Hiernach giebt es also über dem Halbmesser 
des grössten Kreises keine einen Theil der Kugelfläche 
quadrirende Ellipse. 
25. 
Da, wie wir in Nr.2 sahen, eine durch die Endpunkte von zwei 
auf einander senkrechten Halbmessern eines grössten Kreises gelegte 
Parabel unser Problem löst, so kann auch noch in Frage kommen, ob 
dasselbe von einer Hyperbel oder Ellipse gilt, deren Scheitel mit dem- 
jenigen von den bezeichneten Punkten, der in der w-Axe liegt, zusam- 
menfällt, und deren halbe erste Axe beliebig gewählt werden mag. Sei 
diese letztere — A, die halbe zweite Axe —= B, so ist die Gleichung 
einer Hyperbel von der angegebenen Beschaffenheit, wenn ihr Scheitel 
_ der Coordinatenanfang , 
Ye a (2Ax + 22); 
folglich, da für © — a, y = a sein soll, B? — < RT ‚ daher, "näher 
bestimmt, 
pr — (=) (2Ax + 2). 
Da nun für den angenommenen Coordinatenanfang die Gleichung der 
Kugel (2 — a? +? +2 — «@ ist, so ergiebt die allgemeine Formel zu 
Anfang der vorigen Nr., in der jetzt 
a@Ac ta), en BAR + 2°) 
a CE) 24Ata ° OT ET 2A4+a 
zu setzen ist, 
—aRßAte) 
Js Be +5 Er — 2a arc sin rer 

