460 M. W. Drosiscen, 
i / a2 A+x) re } _ .2a[2 A+a)sin®&E—A], 
Sei BAtaßa—a) unS; also x — a+(2A+a)sin’& 
3a(A+a)d[a+(2A-+a) Aug 
(a+(24A+ a) sin? £]? 

mithin de — 
so folgt 
d fi, Edla+(2A+ a) sin? $] 
Jufafı+&+% ta = be (A+a) [a +(@4+ a) sin’E]? 
Er d.2E 
ng are ee EL, 
un ° 2(A+a) H 



Da nun für 2—0, sin & = rE iD ee ‚ also £&—arctg za : 
undtüse eig, Er = so ergiebt sich nach einigen Reductionen 
S=hke| a arc 1 (JA A)], 

in welchem Ausdruck keines von beiden Gliedern für irgend welchen 
reellen Werth von A algebraisch wird. Es giebt also keine Hy- 
perbel von der angenommenen Lage, die das Florentiner 
Problem löst. " 
Vertauscht man A mit — A, so verwandelt sich die obige Gleichung 
der Hyperbel in die einer Ellipse, welche durch die Endpunkte dersel- 
ben auf einander senkrechten Halbmesser des grössten Kreises geht, 
Der Ausdruck für © wird dann logarithmisch und giebt eben so wenig 
wie der obige eine quadrirbare Fläche. Für A = © gehen diese Hy- 
perbel und Ellipse in die oben gefundene Parabel über. 
26. 
Fuss hat die von ihm gefundenen allgemeinen Formeln für © und S 
(vgl. Nr. k, (2) und Nr. 5, (2)) zur Bestimmung der Durchschnittsfläche 
und des von der Kugel umschlossenen Inhaltes eines Cylinders ange- 
wandt, der zur Basis die in der Ebene eines grössten Kreises liegende 
Curve hat, deren Gleichung 
r ZACOosng, 
wo r den vom Mittelpunkt des Kreises auslaufenden Radiusvector und 
yp den Winkel bedeutet, den er mit einem als fest angenommenen Halb- 
messer macht. Für n = 1 geht diese Curve in den Kreis vom Halb- 
messer 4a über und giebt also die Viviani’sche Auflösung unsers 
