ZusSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 461 
Problems. Allgemein wird für p—= 0, r=a, für  — 3 r—0; 
es ist also in den angeführten Formeln u — 5 zu setzen, und ergiebt 
sich dann 
na 20° 
nn: 
ra” 4.a® 
5 an 9n? 
F 2 D) 2 e ge vr s 3 
daher ist 7 — & — ° eine quadrirbare Fläche, und  — S—+“ 
n n 3n In 
2 
ein cubirbarer Raum, wobei zu bemerken, dass die Fläche — und der 
3 
5, einem hufförmigen Kreisausschnitt zukommen, dessen Flächen- 
winkel — ist. Da r durch Vertauschung von g mit — g seinen Werth 
Raum 
nicht ändert, so hat die Curve in Bezug auf die Axe, von welcher aus 
p genommen wird, eine symmetrische Gestalt. Will man daher die 
Durchschnittsfläche mit der Kugel und den Inhalt des Cylinders bestim- 
men, der zur Basıs die Fläche der Curve hat, die zwischen den Grenzen 
= — 7 und g—=+ - liegt, so hat man nur die obigen Werthe 
von © und S zu verdoppeln. Sie geben für n —1 die Sätze Viviani’s 
und Bossut’s. 
21. 
Um den Umfang der Durchschnittslinie zu finden, die der über der 
Curve r—acosngp errichtete Cylinder auf der Kugelfläche hervor- 
bringt, hat man nur diesen Werth von r in der Formel Nr. 7 (2) zu sub- 
7T 
stituiren. Hierdurch ergiebt sich, da u = ;; ; 
7T 
m  — —— ———— 
= avar ti [pfi— „ir. sing, 
0 
oder, wenn man np — wy setzt, 
ee 630 
Y®+ılı, EN H 
BE Ep 77 
Dies ist der vierte Theil des Umfangs einer Ellipse, deren 
halbe grosse Axe EN und deren halbe kleine Axe 
— a ist. Verdoppelt giebt dieser Ausdruck die Länge der Durch- 
x h A ” . . . l BE 7T d 
schnittslinie des Cylinders, der zur Basis die zwischen = — ,, un 
9 — + „- enthaltene Fläche der gegebenen Curve hat. Diese ist also 
n 
dem halben Umfang der bezeichneten Ellipse gleich. 


