ZusSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 465 
Curve und durch einen willkürlichen Punkt M in ihr der Quadrant CMP 
gezogen. Zieht man überdies den Halbmesser OM, setzt den Winkel 
MOP, oder die Breite des Punktes M, — w, den Winkel POA, oder die 
Länge von M, — y, so ist durch die gegebene Relation zwischen w und 
p die Natur der sphärischen Curve bestimmt. Sei nun M’ ein nächst- 
benachbarter Punkt von M in der Curve KL, durch welchen der Qua- 
drant GM’P gelegt werde; seien weiter Mm und M'm' Bogen von Paral- 
lelkreisen, als deren gemeinsamer Halbmesser QM — ON — a cos y 
angesehen werden kann, so ist Mm — a cos w dp, Mm’ — a dw, daher 
das sphärische Flächenelement MmM'm’ — a? cos w dıy dp, folglich das 
sphärische Elementarviereck 
BEHu — a2 [ cos v dıy dp — a? sin w dp, 
wo die Grenzen dieses Integrals Null und diejenige Function von sind, 
welche die Abhängigkeit der sphärischen Ordinate w von ihrer zugehö- 
rigen Abscisse p ausdrückt. Integrirt man nun noch einmal in Bezug 
auf p und nimmt das Integral zwischen den Grenzen 0 und u, so erhält 
man den Flächeninhalt © des sphärischen Vierecks AKLD, welches von 
der gegebenen sphärischen Curve, dem Asten und uten Meridian und 
dem Aequator begrenzt wird, und ergiebt sich also 
u 
we «ae [sin vdep. 
0 
Wird nun zwischen w und p eine solche Relation angenommen, dass 
dieses Integral einen algebraischen Ausdruck giebt, so entspricht die 
sphärische Curve dem Florentiner Problem, und ist,das sphärische Vier- 
eck AKLD eine quadrirbare Fläche. 
32. 
Offenbar ist nun die einfachste Annahme dieser Art w — g, die 
nach Nr.3 zur Viviani’schen Auflösung führt. Fast ebenso einfach giebt 
| af 2 ) 
die Annahme y — ng, sin v dp — fen np d.ng — — —. 608 np, 
woraus, für u = ;,, © — a? folgt, was mit dem in Nr. 26 erhalte- 
nen Resultat, unter Berücksichtigung der Bedeutung, die dort © hat, 
übereinstimmt. Setzen wir ferner, nach Bernoulli’s Angabe, 
sin —n sin p, so wird ebenso einfach wie in der Viviani’'schen Auf- 
lösung a4 sin vdp — — ncosg, daher für a —Z (was jedoch vor- 
aussetzt, dass n nicht grösser als 1 sei, da, für p —-, sinv—n), 
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