ZUSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. k67 
lösung, bei der jedoch die fenestrae templi almae geometriae eine Gestalt 
haben, die diese Benennung nicht rechtfertigen würde. Leibniz be- 
merkt zugleich, dass auch allgemeiner sin v — 1 — n sing der Auf- 
gabe Genüge leistet. In der That giebt diese Annahme S — «a? (7 —— n) 
also den Rest 0 — 6 — na. 
33. 
Mittels dieser sphärischen CGoordinaten p und w lässt sich nun auch 
mit gleicher Einfachheit der Inhalt S des Körpers bestimmen, der zwi- 
schen dem sphärischen Viereck AKLD (Fig. 6), der Aequatorebene, der 
Ebene des uten Meridians und einer durch die sphärische Curve KML 
gelegten, auf der Aequatorebene senkrechten Cylinderfläche liegt. Offen- 
bar ist nämlich die Neigung des in Nr. 31 betrachteten Flächenelements 
MmM'm' gegen die Aequatorebene — 90 — w, daher die Projection 
dieses Elements, welches — a? cos vw dw dp gefunden wurde, 
— a? sin w cos y dw dp. Errichtet man über dieser Projection ein senk- 
rechtes Prisma, so ist dessen bis zur Kugelfläche reichende Höhe 
MN = asin w; daher der Inhalt dieses Prismas — a? sin? w cos w dw dy. 
Integrirt man nun diesen Ausdruck successiv nach y und g und nımmt 
das erste Integral von w — 0 bisyw — w, das zweite von = (0 bis 
— u, Wo u die vorige Bedeutung hat, so ergiebt sich 
wi 
4 . 
Ss; a /sin’y do. 
Ist nun w eine solche Function von p, dass dieses Integral einen alge- 
braischen Ausdruck giebt, so ist der gesuchte Körper cubirbar. Aus 
dieser Formel erhält man auf kürzestem Wege für v—=9, vn, 
sin w — sin np, die schon bekannten Resultate. Für sin y —=n sin o 
wird 
| Fsins y do ——wf(1—c08°p)dcosy ——n (005g — 4008); 
. Ya—ı 
daher, wenn sin u — 

—, also cos u —= ,‚ was n >| voraussetzt, 
j AcH 
ST jan anti) V®—1]. 
Für u = 5 wird 
SW 
9 [2 
