ZusÄtzE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 469 
wendung der vorstehenden Formeln auf die in den vorigen Nummern 
gebrauchten Beispiele giebt Integrale, die sich nur durch elliptische 
Functionen bestimmen lassen. 
39. 
Die in Nr. 31 bestimmte Fläche © — AKLD (Fig.6) kann auf die 
Ebene des Aequators projicirt werden. Sie giebt dann die Fläche 
s — AHNIDPA, welche zwischen den Projectionen der sphärischen 
Curve, KL, denen der Bogen AK und LD und dem Umfange des Aequa- 
tors enthalten ist. Da nun, nach Nr. 33, die Projection des sphärischen 
Flächenelements MmM'm' auf die Aequatorebene — a?’sin w cosw dw dy 
ist, so giebt die successive Integration dieses Ausdrucks nach w und 
resp. zwischen den Grenzen v—0,v=vudg=0,9 =u, 
UP 
SI 30 sin’ dp, 
ein Ausdruck, dessen Aehnlichkeit mit den Formeln für © und S, zwi- 
schen denen er gleichsam in der Mitte steht, bemerkenswerth ist. Für 
v—ng giebt dieser Ausdruck, wenn u—5-, —— für smw—nsing 
und a =%,s— Im a. 
Wird © auf die Ebene des ersten Meridians projicirt, so erhält 
man die Fläche s’, die von den Projectionen der sphärischen Curve KL 
und des Bogens LD, sowie dem Bogen AK und Halbmesser OA einge- 
schlossen wird. Die Neigung des Flächenelements MmMm gegen die 
Ebene des ersten Meridians ist aber, wenn GE der 90ste Meridian, ge- 
geben durch den Winkel MOE, der mit den Winken MOP = w und 
EOP — 90 — 9 eine Ecke bildet, welcher ein sphärisches Dreieck 
entspricht, in dem die den beiden letztgenannten Winkeln zugehörigen 
Bogen einen rechten Winkel ‘einschliessen. Es ist daher cos MOE 
— cos y sin p, folglich die Projection des Flächenelements auf die Ebene 
des ersten Meridians — a? cos? y sin p dv dp, daher 
' A 2 > ; 
$ =; /w + sin cos w) sing dp. 
Endlich ist die Neigung des Elements MmMm' gegen die Ebene des 
90sten Meridians gegeben durch den Winkel MOA, und cos MOA 
— coswcosg. Daher ist die Projeetion des Elements auf diese 
