ZUSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. „TA 
tenen prismatischen Körper ist also gleich einem Prisma, 
dessen Basis gleich der Fläche ©, und dessen Höhe gleich 
dem Kugelhalbmesser a ist. 
Aus diesem allgemeinen Satze lassen sich die in Nr. 10 und Nr. 22 
gefundenen Resultate als specielle Fälle ableiten. In Nr. 10 nämlich 
haben 4R, AR‘, +R’ dieselbe Bedeutung wie hier S, $', S’. Nach Vi- 
viani’s Auflösung ist aber ©, welches hier die quadrirbare Fläche 
bedeutet, — a?, indem dieses © in jenem Falle den Rest bezeichnet, 
den die durch den halb&n Cylinder über der Basis in der Kugelfläche 
hervorgebrachte Oeffnung vom achten Theile derselben übrig lässt. 
Daher ist 
R+R+R—=8(S+S+S)—= 815 — 8a — (Ra) — 6, 
Das Resultat in Nr. 22 fordert eigentlich eine doppelte Anwendung 
des vorstehenden Satzes, die sich aber auf eine einfache reduciren lässt. 
Man kann nämlich in der vorstehenden Formel © dem vierten Theil des 
Werthes von Ara — (S +©) —= 16aV b(a — b) in Nr. 12 gleich- 
setzen. Alsdann haben S, $', S’ resp. die Bedeutung von {R,,4R, 4R, 
in Nr. 22, und giebt die obige Formel dasselbe Resultat wie dort. 
37. 
Der in der vorigen Nr. gefundene Satz lässt sich auch in folgender 
Form schreiben: 
ıS+S$+S) = 10©. 
Es ist aber 14© der Inhalt eines Kugelsectors, der zur Basis die Fläche 
© hat. Der Satz lässt sich daher auch so ausdrücken: Das arith- 
metische Mittel aus dem Inhalt der drei prismatischen 
Körper S,$', $S’, die zwischen den drei Projectionen der 
Fläche S auf die Ebenen des Aequators, Asten und 90sten 
Meridians enthalten sind, ist gleich dem Inhalt des Ku- 
gelsectors, der die Fläche © zur Basis hat. 
Die Sätze in Nr. 14 und Nr. 23 sind specielle Anwendungen dieser 
Form des Satzes. Im Uebrigen erhellt aus dem Satze in beiden Formen 
auch noch, dass, wenn © eine quadrirbare Fläche, die 
Summe der drei Körper $, 8, $' ein cubirbarer Raum ist, 
und dass, wenn © eine cubirbare Fläche und einer der 
drei Körper cubirbar ist, es auch die beiden andern zu- 
sammengenommen sein müssen. 
