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Da in allen durchgeführten Beispielen zugleich © quadrirbar und S 
cubirbar war, so wird es nicht überflüssig sein, zu bemerken, dass keins 
von beiden nothwendig aus dem andern folgt. Sei z.B. sin w = ar ; 
7 a‘ 
9 
so dass also für 0, siny=1,y 7, und für =1, sin y 
v—7,50 wird, da / sin y dp —=Isn(l! +9), © —= a?lgn 2 und ist 
also nicht quadrirbar Dagegen ist, da F sin’yv dp — — FT un 2 
! 1 
Ih 3 IE 3 R ne, 
—40(4 —1)—= 40, also cubirbar. Sei dagegen NY 4% 

so dass für = 0, ebenfalls siny —1, w—Z, und für —=|[1, 

siny—+, v7, so ist, da jetzt / sinydp—=3(1+9)}, S=3(k—1)a 
— 2a?, also quadrirbar. Dagegen ist / sin®y dp — Ign (1 +), folg- 
lich $ —= 4a?.lgn 8 —= a?lgn 2, also nicht cubirbar. 
38. 
Es lässt sich leicht zeigen, dass der gerade Gylinder eine 
der so eben für die Kugel gefundenen Relation ganz ähn- 
liche Eigenschaft besitzt. 
Sei (Fig. 7) OA — a der Halbmesser des Cylinders, KML eine be- 
liebige Curve auf seiner Oberfläche, MP —= z und LD senkrecht auf der 
Grundebene, OP und OD gezogen, AOP — 9, AOUD — u, so ist, wenn 
© die Fläche des Vierecks AKLD auf der Cylinderfläche bezeichnet und 
z als Function von p gegeben ist, 
u 
se; fi dp. 
Projicirt man diese Fläche auf die durch OA und die Axe des Cylinders 
OC gelegte Ebene AOC, so erhält man einen prismatischen Körper, 
dessen Inhalt — S’ sei. Die Neigung des Elements der Cylinderfläche 
az dp gegen diese Ebene ist — 90 — 9, daher die Fläche der Pro- 
jection des Elements auf dieselbe — az sinpgdp. Der Abstand des 
Punktes M von derselben Ebene ist aber = a sing, daher das prisma- 
tische Element von $' — a?z sin? pdy, folglich 
N az sin? pdyp. 
0 
Sei ebenso 5° der Inhalt des prismatischen Körpers, der durch Pro- 
jection der Fläche © auf die Ebene FOCG entsteht, welche senkrecht 
auf der Ebene AOCE ist. Da die Neigung des Elements der Cylin- 
