17% M. W. Drosiscen, 
M nächstbenachbarter Punkt der Curve, N dessen Projection auf die 
Ebene XOY ist, und man zieht OM’P und CP‘, so ist LPCP—LNON —dpg. 
Ist ferner MO senkrecht auf OCG, wird mit MO als Halbmesser aus () 
der Bogen Mm eines Parallelkreises zur Basis beschrieben, und ist Mm’ 
ebenfalls ein solcher Bogen, so wird Mm’ — de, und stellt das Viereck 
MmM'm' ein Element der Fläche des Kegels dar. Ist nun noch Z AOC 
— LPOG = « gegeben, so ist MQ = g sin«, daher Mm —= g sin @.dg, 
folglich MmM'm' — eg sin «@.do dg ; mithin die Fläche MMO — 4 0?sin« dy. 
Ist nun LACD—=L XOI= u gegeben, und wird der von der konischen 
Curve ÄML und den Seitenlinien OK, OL begrenzte Theil der Kegel- 
fläche durch © bezeichnet, so folgt aus dem Vorstehenden 

u 
SS —=4sin«a/o?dp. 
0 
w 
Da0ON—= QM = esin«, so drückt 4 sin?« fi o?dp die Fläche HOINH 
0 
der Projection der konischen Curve auf die Grundebene aus. Bezeich- 
nen wir diese Fläche durch s, so ist also © —„.. Ist daher s qua- 
drirbar, so ist es auch der senkrecht über ihr liegende Theil der Kegel- 
fläche © (das velum Gamaldulense des P. Grandi). Diesen Satz hat zuerst 
Johann Bernoulli gefunden (Acta Erudit. 1696, p.269) und zugleich 
bemerkt, was sich leicht erweisen lässt, dass er auch für jede gerad- 
linige Figur in der Grundebene gilt. 

x er b ; E ; 
SelzeBa0 = TIER. welche Gleichung sich ergiebt, wenn 
man für die Projection der konischen Curve eine Parabel annimmt, deren 
Brennpunkt O und Scheitel X, die Projection von A, ist. Dann wird, 
N TT 
wen u=—; 
- 

AT 
2 5 2 
EU a 
8sin « gcos'3yp 3 sin« 
40. 
Sei nun der Inhalt des cylindrisch - prismatischen Körpers zu be- 
stimmen, der zwischen der Fläche © —= OKML und ihrer Projection 
OHNI enthalten ist und durch $ bezeichnet werden mag. Da die Nei- 
gung des Flächenelements MmM'm' gegen die Grundebene — 90 — «, 
so ist seine Projection auf diese Ebene = e sin?« do dp; und da der 
“ 
