ZUSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 475 
Abstand des Punktes M von der Grundebene — g cos «, so ist der In- 
halt des Elementarprismas d$ — 0? sin?« cos « do dp, folglich 
u 
S — +sin?«cosa[o®’dp. 
0 
Werde ferner gesucht der Inhalt $' desjenigen cylindrisch-prismatischen 
Körpers, der zwischen © und seiner Projection auf die Ebene COX 
liegt, so ist der Cosinus der Neigung von MmM'm' gegen diese Ebene 
— cos« sing. Denn bedeutet jetzt MQ die Normale des Punk- 
tes M, so ist LMQO = 90 — «. Ist ferner QY’ parallel zu OY, so 
bilden QY', 00, QM eine Ecke, der ein sphärisches Dreieck entspricht, 
dessen Seiten die Maasse der Winkel MOY', YQO = 90, 0O0OM = 90 — « 
sind, und in welchem die beiden letzteren den sphärischen Winkel 90 — 
einschliessen, der die Neigung dieser Winkelebenen gegen einander 
ausdrückt. Da nun MQY demselben gegenübersteht und die Neigung 
von MmM'm' gegen die Ebene COX darstellt, so folgt hieraus der obige 
Ausdruck des Cosinus dieser Neigung. Es ist demnach die Projection 
des Elements auf die Ebene COX — g sin« cos« sing do dp; folglich, 
da sein Abstand von derselben —= o sin « sing, das Elementarprisma 
dS' — 0? sin? « cos « sin? do dp, folglich 
w 
S"— 4sin?« cos «fe sin? p dp. 
0 
Endlich ergiebt sich auf gleiche Weise auch der Inhalt $° des Körpers, 
der zwischen © und seiner Projection auf die Ebene GOY liegt. Da 
nämlich durch eine ähnliche Betrachtung wie die vorstehende der Cosi- 
nus der Neigung von MmM'm' gegen diese Ebene — cos« cos p gefun- 
den wird, und der Abstand des Punktes M von derselben — g sin « cos p 
ist, so folgt 
u 
S’ — 1 sin? c08« F 0’ cos?y dp. 
0 
Die Vergleichung dieser Ausdrücke für S, $' und S giebt nun sofort 
das Resultat 
SS, 
Es findet hier also zwar zwischen den drei Körpern S$, 
S', S’, nicht aber zwischen ihnen und der Fläche © eine 
allgemeine Relation statt. 
