ZUSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 479 
dS — 1 Pe Su a3 — — rdrdpV 1 + y (rn)? +% (n?; daher, wenn überdies 
der Ber des Quadranten APB = a, 
S— fin frär ro 
- Ferner ist offenbar dS — zr dr ai. —=y(rrdrdp, folglich 
Ss — [in furar 
Zur Bestimmung des Elements dS genügt die Bemerkung, dass es 
das Product aus der Projection von dS auf die Ebene AQC in y=rsin N) 
ist. Bedeutet nun »' die Neigung von dS gegen diese Ebene, oder, was 
dasselbe, der Normale MR gegen eine durch R gezogene Parallele zur 
y-Axe, so findet man, auf dieselbe Weise wie in Nr. 35, cosv — sing sinv; 
folglich ist die bezeichnete Projection —rtg» sing dr dp ——r . singdr dp 
— —ry (r) sing dr dp; 
daher dd ——r = r) sin? dr dp, 
och S — — fine ipfi r? dr. 
Ebenso ist das Element dS’ ai Product aus der Bun von d® auf 
die Ebene BOG in = r cos. Bedeutet nun v die Neigung von d& 
gegen diese Ebene, oder, was dasselbe, der Normale MR gegen eine 
durch R gezogene Parallele zur -Axe, so findet sich cos» — Fr pcosv; 
folglich ist die bezeichnete Projection—rtgv cosgpdrdp = -cosgpdr dp 
——ry (r) cos p dr dp; 
daher dS" — — r?y (r) cos? pdrdp, 
folglich FE Pa Er 
| S [eos ode dr. 
Da nun alle diese Ausdrücke für ©, $, $' und $’ Integrale zwischen den- 
selben Grenzen sind, so erhellt, dass S+ S’+ S'’ — a6 sein wird, wenn 
re) av tr), 
d. i. zdr — rda — av dı? + d. 
Diese Differentialgleichung hat bekanntlich zu ihrem completen Inte- 
gral die Gleichung 
z —=cr+ av A+A, 
in der e die willkürliche Constante bezeichnet, ausserdem aber noch die 
particuläre Auflösung 
a 
Abhandl. d. K. S. Ges. d. Wissensch. I. 34 
