ZuSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. kSA 
Die letztere stellt die Fläche einer Kugel vom Halbmesser a, die erstere 
jede Ebene dar, welche diese Kugel berührt. Die Cosinus der 
BR unBen dieser Ebene gegen die zy-, yz-, &2-Ebene sind resp. 
—n —c 
TarTeT Tg a are er Denkt man sich nun c als un- 
abhängige Veränderliche und c' als eine beliebige Function derselben 
p (ec), so beschreibt, wenn c sich stetig ändert, vorstehende Ebene eine 
krumme Fläche, welche die Kugel in einer stetigen Reihe von Punkten 
berührt. Die Gleichung dieser Fläche ergiebt sich aus der der Ebene 
aVi+@+y(l®+cx+ ylo)y — 2 — 0 
und ihre Differentialgleichung nach .c 
raten ed VYAte+pl?—0. 
Sei z. B.Vvi+@+ 2 ee also + c? — tg?v — x, wo » constant, 
folglich (ec) =V #— e, so ist die Gleichung der Ebene 
avi+R+ca+yVR—d—z =. 
ihre Differentialgleichung nach c 
avVR— 2 —y—0. 
Die Elimination von c aus diesen beiden Gleichungen giebt 
ee. 
Setzt man 2 — avVi+2 — z und x» = cot«, wo « der Winkel, unter 
dem die Ebene gegen die z-Axe geneigt ist, so erhält man 
ze —VetYp, 
die Gleichung des die Kugel berührenden Rotationskegels. 
Da der Durchschnitt je zwei nächstbenachbarter Lagen der vor- 
stehenden Ebene eine die Kugel berührende Gerade ist, so wird die 
gefundene Fläche auch durch die Bewegung einer solchen Berührenden 
erzeugt. Ihre Gleichungen erhält man durch successive Elimination von 
x und y aus der Gleichung der Ebene und ihrer Differentialgleichung. 
Hiernach kommt nun also die in Rede stehende Eigen- 
schaft überhaupt ausser der Kugelallen krummen Flächen 
zu, welche durch Bewegung einer die Kugel stetig berüh- 
renden Geraden erzeugt werden. 
hd. 
Auf ähnliche Weise können wir endlich noch untersuchen, ob die 
in Nr. 20 für den geraden Kegel nachgewiesene Gleichung S + 5° — S 
noch für andere Flächen gilt. Da nämlich hier $ den zwischen © und 
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