482 M. W.Drosıscnh, ZusÄTzE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 
seiner Projection auf eine der xy-Ebene parallele Ebene enthaltenen 
Raum bezeichnet, indess $’ und $”, folglich auch dS’ und dS$” ihre bis- 
herige Bedeutung behalten, so hat man nur in dS —z da dy für 2 zu 
setzen h—z, wo h den Abstand der parallelen Ebene ausdrückt, so 
wird dS’ + dS" — dS, wenn 
z—h=pe+gqy. 
Dies ist die Differentialgleichung einer konischen Fläche, deren 
Mittelpunkt der Punkt der z-Axe ist, dessen Entfernung vom Coordina- 
tenanfang — h. Die obige Eigenschaft kommt also nicht 
bloss der Fläche des geraden Kegels, sondernallen koni- 
schen Flächen zu. Für die Rotationsflächen überhaupt ist bekannt- 
lich Va? + y? — f@); daher, wenn zur Abkürzung f(z) = u gesetzt 
wird, p = An, 0 ua, Die Substitution dieser Werthe in die vor- 
stehende Bedingungsgleichung giebt 
@— hidu— ud — 0, 
oder, wenn z2— h —z gesetzt wird, 
zdu ud —0) 
woraus, wenn c eine willkürliche Constante bezeichnet, folgt 
Ge, 
Die einzige Rotationsfläche, welche die obige Eigenschaft 
besitzt, wird also durch eine Gerade erzeugt, welche die z-Axe mn 
dem festen Abstand % vom Coordinatenanfang schneidet und eine be- 
liebige Neigung gegen sie hat, ist also die Fläche des geraden 
Kegels. 
Anmerkung zu Nr. 6. 
Der gegebene Beweis des Satzes setzt stillschweigend voraus, dass f? sowohl als 
g* positive Werthe haben, was immer stattfindet, wenn e<< a—b ist. Mit Ausnahme 
des Falles, wwoe=a— b, in welhemYy? + —=vf?— % —=va:— 2 wird, 
daher die Ellipse in einen Kreis vom Halbmesser Y a? — b? übergeht, kann dies aber 
allgemein angenommen werden. Denn wenn (Fig. 4) AF—=AC + CF >a ist, so 
wird BF=BD-+ DF<.oa; es ist also dann nur BD==c zu setzen. Der Beweis 
des Satzes gilt daher auch für diesen Fall, wenn unter b + c immer der kleinste 
Abstand des Mittelpunkts F vom Umfange des Kreises AHBA verstanden wird. 

S. 462 Z.2 lies: über der Curve. 
