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La  théorie  des  solutions  singulières  des  équations  différen- 
tielles, déduites  de  la  variation  de  la  constante  arbitraire  qui 
entre  dans  leur  intégrale,  est,  sans  contredit,  comme  le  re- 
marque Tauleur,  une  des  plus  ingénieuses  et  des  plus  élé- 
gantes conceptions  de  Lagrange  :  aucune  branche  ne  remporte 
sur  elle,  sous  le  rapport  de  la  simplicité  et  de  la  généralité. 
Cependant  elle  n'est  pas  exempte  d'un  inconvénient  qu'elle 
partage  avec  la  plupart  des  théories  purement  analytiques, 
Timmermans  a  cherché  les  caractères  de  Pexislence  des  solu- 
tions singulières  dans  la  composition  de  l'équation  différen- 
tielle, et  il  a  considéré  ensuite  les  condilions  analytiques 
comme  des  conséquences  de  cette  composition. 
Dans  son  écrit  sur  les  axes  principaux  d'inertie,  l'auteur  ne 
perd  jamais  de  vue  l'objet  principal  de  son  étude,  et  il  évite  cer- 
taines propositions,  même  importantes,  qui  le  détourneraient 
de  sa  marche.  11  commence  par  prévenir  que  son  travail  a  spé- 
cialement pour  objet  la  recherche  des  conditions  analytiques  et 
géométriques,  pour  qu'une  droite  donnée  de  position  dans  un 
corps  y  soit  un  axe  d'inertie  principal  relativement  à  l'un  de  ses 
points  ;  il  s'occupe  ensuite  de  la  détermination  de  ce  point, 
quand  il  existe,  et  de  la  recherche  des  propriétés  dont  il 
jouit. 
En  rentrant  dans  la  carrière  de  l'enseignement,  en  18ô5, 
Timmermans,  par  le  nombre  des  obligations  qui  lui  étaient 
imposées  comme  professeur  à  l'Université,  ainsi  qu'à  l'École  du 
génie  civil,  dut  nécessairement  se  trouver  arrêté  dans  ses  re- 
cherches géométriques;  on  vit  néanmoins  qu'il  savait  utiliser  le 
peu  de  loisirs  qui  lui  restaient.  Il  composa  successivement, 
outre  les  ouvrages  mentionnés  plus  haut,  divers  écrits  de  mé- 
rite qui  furent  autographiés  pour  servir  de  texte  à  ses  leçons. 
L'un  élait  un  Traité  de  mécanique  rationnelle ,  1  volume 
