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absolue;  mais  son  programme  n'en  restera  pas  moins  un  mo- 
dèle, qu'on  ne  pourra  surpasser  qu'en  le  suivant  pour  ainsi  dire 
pas  à  pas. 
Dans  son  mémoire  sur  I'Applicatiox  des  projections  cotées 
A  Div erses  recherches  SUR  l'étendde,  publié  en  1 841 ,  Brasseur 
fonde  simplement  la  double  génération  des  surfaces  gauches  du 
second  degré  sur  la  proportionnalité  qui  existe  entre  les  divi- 
sions de  droites  représentées  par  leurs  projections  cotées.  II 
traite  de  la  même  manière  ,  et  sans  emprunter  le  secours  d'au- 
cune propriété  analytique,  les  principaux  problèmes  relatifs  à 
ces  surfaces  :  plans  tangents,  points  de  rencontre  avec  une 
droite^  etc. 
Ce  travail  renferme  également  la  première  mention  de  l'idée 
féconde  que  notre  confrère  devait  développer  plus  tard  avec  tant 
de  talent,  savoir,  l'application  de  la  géométrie  descriptive  à  la 
recherche  et  à  l'étude  de  lieux  géométriques.  Ici  toutefois  il  fait 
usage  d'une  propriété  qu'il  su()pose  donnée  par  l'analyse,  con- 
cernant le  degré  de  l'intersection  d'une  surface  avec  un  plan. 
Nous  citerons,  entre  autres  applications,  l'intersection  d'un  sys- 
tème de  polaires  ou  de  circonférences  concentriques  avec  un 
système  de  parallèles,  sur  une  courbe  du  second  degré;  la  con- 
struction de  la  courbe,  étant  donnes  cinq  de  ses  ])oints;  celle  de 
sa  tangente,  etc. 
Comme  se  rattachant  au  même  ordre  d'idées,  nous  citerons 
immédiatement  une  note,  insérée  en  1851  dans  les  Bulletins 
de rAcadémie,et  intitulée:  Propriétés  diversesdémontréespar 
LA  géométrie  descriptive.  Après  avoir  démontré  synthétique- 
ment  que  les  projections  de  toutes  les  génératrices  d'un  hyper- 
boloïde  à  une  nappe  sont  tangentes  à  une  même  courbe  du 
second  degré,  l'auteur  fait  remarquer  que  la  réciproque  peut 
conduire  à  déterminer  un  lieu  du  second  degré  comme  l'enve- 
loppe d'un  système  de  droites. 
