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Aussi  n'hésitons-nous  pas  à  mettre  Brasseur  au  rang  des  géo- 
mètres les  plus  distingués  de  Técole  moderne,  des  Poncelct,  des 
Chasies,  des  Steiner,  et  à  déclarer  même  qu'il  brille  à  côté 
d'eux  par  la  netteté  avec  laquelle  il  expose  l'ensemble  des  prin- 
cipes et  leur  liaison  immédiate  avec  les  conséquences  qui  en 
découlent.  Une  seule  considération  nous  empêche  d'assigner 
avec  confiance  la  place  que  doit  occuper  la  méthode  de  Brasseur 
dans  le  système  des  sciences  géométriques  :  c'est  qu'elle  part 
de  propriétés  dans  l'espace  pour  arriver  à  des  propriétés  dans 
le  plan.  Son  emploi  exige  qu'on  étudie  parfaitement  une  sur- 
face de  même  degré  au  moins  que  le  lieu  géométrique  dont  on 
recherche  les  propriétés;  qu'on  fasse  un  choix  convenable 
parmi  les  modes  de  génération  de  cette  surface;  qu'alors  enfin 
on  applique  (et  encore  judicieusement)  les  procédés  que  Bras- 
seur a  si  bien  développés.  Le  rapport  anharmonique  et  l'involu- 
tion  nous  paraissent,  à  ce  point  de  vue,  des  méthodes  plus 
logiques  de  géométrie  supérieure;  et  quand  on  a  su  embrasser 
d'un  seul  coup  d'oeil,  comme  Steiner,  tout  le  domaine  de  la 
géométrie,  faire  ressortir  les  rapports  qu'ont  entre  eux  les  élé- 
ments constitutifs  de  toute  figure,  le  point,  la  droite,  le  plan, 
et  en  déduire  à  priori  le  principe  de  dualité,  l'impartialité  nous 
oblige  à  décerner  la  palme  au  savant  Allemand  parmi  les  géo- 
mètres modernes. 
La  conception  de  Brasseur  rentre  dans  cette  méthode  géné- 
rale que  Chasies  appelle  méthode  de  transmutation  des  figures. 
Desargues  et  Pascal  en  avaient  déjà  donné  des  exemples,  en  se 
servant  delà  perspective;  Poncelet,  dans  ses  Propriétés  pro- 
jectives,  par  la  théorie  des  polaires  réciproques  et  de  Thomo- 
logie;  Dande'in  et  Quelelet,  par  les  projections  stéréographi- 
ques.  Envisagée  d'une  manière  générale,  cette  méthode  consiste 
à  transformer,  au  moyen  de  certaines  conventions,  une  figure 
