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en  une  autre,  et  à  déduire  des  propriétés  connues  de  Func 
les  propriétés  inconnues  de  l'autre. 
Il  faut  naturellement  pour  cela  que  l'on  donne  d'abord  une 
définition  géométrique  des  figures.  Brasseur  se  sert  à  cette  fin 
d'un  ou  de  plusieurs  s;ystèmes  de  lignes  qui,  soit  par  leur  enve- 
loppe, soit  par  leur  intersection,  donnent  le  lieu  proposé.  Ces 
systèmes  de  lignes  constituent  au  fond,  comme  il  le  dit,  des 
systèmes  de  coordonnées  beaucoup  plus  riches  que  ceux  dont  la 
géométrie  analytique  fait  ordinairement  usage.  Les  lieux  qu'il 
tranforme  sont  des  lieux  de  l'espace  dont  les  propriétés  sont 
données,  et  son  seul  principe  de  transformation  consiste  dans 
l'emploi  des  plans  bissecteurs,  qui  lui  permettent  de  réduire 
ces  propriétés  dans  l'espace  à  des  propriétés  dans  le  plan.  Il  se 
sert  quelquefois  aussi  de  la  perspective,  pour  donner  de  l'exten- 
sion à  certains  théorèmes. 
Nous  nous  bornerons  à  résumer  les  points  fondamentaux  de 
ce  mémoire  remarquable,  dans  lequel  tous  les  théorèmes  dé- 
coulent sans  effort  de  quelques  principes. 
Les  propriétés  des  plans  bissecteurs  conduisent  Brasseur  à 
déterminer  immédiatement,  au  moyen  de  deux  projections  de 
certaines  lignes  arbitrairement  tracées  sur  une  surface,  les  sec- 
tions planes  de  cette  surface,  et,  réciproquement,  à  déterminer 
le  degré  d'un  lieu  donné  par  deux  systèmes  de  lignes  (1). 
Nous   mentionnerons  ce  corollaire   immédiat,   que  si  une 
(1)  Il  est  peut-être  utile  de  faire  remarquer  ici  que,  pour  Bras- 
seur, le  terme  de  degré  n'est  nullement  algébrique  :  il  eût  été  pré- 
férable qu'il  se  servît  du  mot  ordre.  Le  seul  caractère  d'une  ligne 
ou  d'une  surface  du  ler^  2«,...  ne  degré  est,  pour  lui,  de  ne  pouvoir 
être  rencontrée  par  une  droite  en  plus  de  1,  2,...  n  points,  carac- 
tère purement  géométrique,  et  qui  n'implique  en  rien  la  représen- 
tation du  lieu  au  moyen  d'une  équation  de  degré  correspondant. 
