(  131  ) 
droite  se  meul  tangenliellemenl  à  une  combe  plane,  ses  deux 
projections  se  coupent  sur  une  droite.  La  réciproque  de  ce  co- 
rollaire permet  de  prouver  qu'une  courbe  est  plane,  preuve 
dont  Chasles  a  paru  vouloir  contester  la  possibilité  à  la  géomé- 
trie descriptive. 
La  perspective  du  contour  apparent  d'une  surface  permet  à 
Brasseur  de  déterminer  un  lieu  géométrique  par  un  seul  sys- 
tème de  lignes  que  ce  lieu  enveloppe. 
La  seule  difficulté,  pour  ajjpliquer  ces  différents  théorèmes, 
est  de  connaître  la  signification  descriptive  des  systèmes  de 
lignes  tracés  dans  un  plan.  Celte  signification  trouvée,  les  pro- 
priétés découlent  immédiatement  et  en  abondance  des  quelques 
principes  que  nous  venons  de  citer.  Or,  Brasseur  fait  voir  que 
des  systèmes  de  parallèles,  de  polaires,  de  circonférences,  repré- 
sentent, sous  certaines  conditions,  des  plans,  des  surfaces  ré- 
glées, ou  des  surfaces  de  révolution;  et  ses  théorèmes  sur  les  plans 
bissecteurs  lui  donnent  aussitôt  toute  une  chaîne  de  propriétés 
de  ces  systèmes  de  lignes,  les  unes  entièrement  nouvelles,  d'au- 
tres dont  les  analogues  ont  été  trouvées  par  Poncelet,  Chasles, 
Sleiner,  et  ne  sont  parfois  que  des  cas  particuliers  de  celles  de 
Brasseur.  On  est  étonné  qu'il  ait  pu  voir  dans  ces  propriétés  si 
intuitives,  si  restreintes,  si  particulières  même  des  plans  bissec- 
teurs, le  germe  d'une  méthode  si  transcendante,  si  féconde  et 
si  générale. 
Les  mêmes  principes  le  conduisent  à  des  procédés  généraux 
de  déformation  des  courbes,  procédés  dont  il  se  contente  de 
donner  quelques  exemples. 
Jusque  là  Brasseur  ne  s'est  servi  que  de  relations  purement 
descriptives  :  il  va  y  joindre  une  seule  relation  métiique,  la 
proportion;  et  cette  simple  relation,  combinée  avec  les  proprié- 
tés de  l'hyperboloïde  à  une  nappe,  acquiert  entre  ses  mains  la 
