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donnons  ici.  C'est  du  reste  à  Tobligeance  de  ce  savant  que  nous 
devons  une  grande  partie  des  documents  bibliographiques  dont 
nous  avons  fait  usage  dans  celte  notice,  et  nous  sommes  heu- 
reux de  pouvoir  adresser  ici  nos  remercîmenls  à  l'ancien  élève 
de  Brasseur,  à  celui  qui,  devenu  plus  lard  son  ami,  a  été  le  con- 
fident de  ses  réflexions  scientifiques. 
Les  conceptions  sur  lesquelles  le  calcul  infinitésimal  a  été 
fondé  jusqu'à  ce  jour  peuvent  toutes  se  ramener  à  l'une  des 
suivantes  : 
l"  Celle  des  infiniment  petits  considérés  comme  doués  d'une 
existence  réelle.  Nous  ne  citons  que  pour  mémoire  ce  procédé, 
commode  sans  doute,  mais  entièrement  dépourvu  de  rigueur; 
i2o  La  conception  des  limites,  introduite  accessoirement  par 
Newton,  développée  par  Mac-Laurin,  et  adoptée  par  la  plupart 
des  analystes  modernes; 
3°  Celle  des  fluxions,  qui  est  tout  entière  l'œuvre  de 
Newton  ; 
4°  Enfin  celle  des  dérivées,  due  à  Lagrange,  auquel  elle  a 
présenté  de  telles  difficultés  dans  l'application,  que  l'auteur  lui- 
même  l'a  abandonnée  dans  sa  mécanique  analytique,  pour  y 
substituer  les  infiniment  petits. 
La  grande  difficulté  que  présente  le  calcul  infinitésimal,  c'est 
qu'il  essaie  d'analyser  la  continuité  :  il  cherche  à  exprimer  com- 
ment une  fonction  passe  d'une  manière  continue  d'un  état  à  un 
autre;  et  c'est  ce  passage  qui  a  donné  naissance  à  l'idée  incon- 
séquente des  infiniment  petits,  à  l'idée  indirecte  des  limites, 
enfin  à  l'idée  philosophique  des  fluxions.  Brasseur  a  évité  cette 
difficulté;  il  a  réussi  à  rendre  la  méthode  des  dérivées,  qui 
n'emploie  que  l'analyse  finie,  aussi  commode  dans  les  applica- 
tions et  aussi  rigoureuse  que  celle  des  limites  ou  <Ies  fluxions. 
Nous  dirons  même  qu'au  point  de  vue  de  l'enseignement,  sa 
