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méthode  a  sur  celle  des  tluxions  l'avantage  de  n'exiger  aucune 
notion  métaphysique,  et  sur  celle  des  limites,  l'avantage  d'être 
beaucoup  plus  directe,  et  de  ne  donner  prise  à  aucune  at- 
taque ,  même  spécieuse. 
Au  lieu  d'analyser  l'idée  de  continuité,  Brasseur  étudie  deux 
états  successifs  quelconques  d'une  fonction  continue  :  celui  qui 
répond  à  la  valeur  x  de  la  variable,  et  celui  qui  répond  à  la  va- 
leur x-\-dx,  dx  étant  arbitraire  et  pouvant,  en  vertu  de  la  con- 
tinuité, devenir  moindre  que  toute  quantité  donnée,  sans  pour 
cela  devenir  jamais  nul.  Il  développe  l'accroissement,  ou  la 
différence  de  la  l'onction,  suivant  les  puissances  ascendantes  et 
entières  de  l'accroissement  fini  attribué  à  la  variable.  Or, 
comme  il  le  fait  voir,  il  suffit  dans  les  applications  de  connaître 
le  premier  terme  du  développement,  et  la  connaissance  de  ce 
seul  terme  (qui  est  la  véritable  différentielle)  permet  de  re- 
monter à  la  fonction  elle-même,  sans  qu'il  soit  nécessaire 
d'écrire  le  reste  du  développement. 
La  lucidité  avec  laquelle  Brasseur  a  exposé  cette  idée  nous 
dispense  d'entrer  dans  de  plus  grands  détails.  Nous  sommes 
convaincu  que  celui  qui  lira  sans  préjugé  cette  Exposition 
reconnaîtra  qu'il  n'en  est  pas  de  plus  simple  et  de  plus  rigou- 
reuse à  la  fois;  nous  ajouterons  même  qu'aucune  des  méthodes 
connues  n'a  donné  d'une  manière  bien  nette  la  signification  de 
l'équation  différentielle  d'une  courbe,  signification  que  Bras- 
seur met  dans  tout  son  jour. 
C'est  dans  l'étude  de  cette  équation  différentielle  qu'il  nous 
semble  avoir  trouvé  le  germe  de  son  idée.  Il  a  été  frappé  du 
terme  iV équations  imparfaites  dont  Carnot  s'est  servi  pour 
désigner  les  équations  différentielles,  et  a  cherché  à  rétablir 
leur  exactitude.  Habitué  à  méditer  sur  les  rapports  des  sciences 
entre  elles,  il  avait  vu  une  grande  analogie  entre  le  développe- 
