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bure,  des  centres  et  axes  instantanés  de  rotation  et  des  rou- 
lettes. 
Dans  la  première  de  ces  théories,  il  résout  tous  les  pro- 
blèmes relatifs  à  la  courbure,  sans  l'intervention  des  coor- 
données et  en  n'employant  que  les  données  immédiates  de  la 
question. 
Une  courbe  étant  définie  géométriquement,  on  peut  déter- 
miner immédiatement,  en  chacun  de  ses  points,  le  rayon  et 
le  centre  du  cercle  osculateur;  en  effet,  pour  l'auteur,  qui 
désigne  sous  le  nom  de  directrice  la  droite  mobile  mention- 
née dans  sa  définition  de  la  courbe,  la  tangente  est  la  direc- 
trice du  point  décrivant,  c'est-à-dire  la  droite  suivant  laquelle 
est  dirigée  la  vitesse  de  ce  point;  la  courbure  est  celle  du 
cercle  où  subsiste,  d'une  manière  constante,  le  rapport  établi 
entre  la  vitesse  actuelle  du  point  décrivant  et  la  vitesse 
angulaire  simultanée  de  la  directrice.  Que  la  vitesse  du  point 
conserve,  à  partir  d'un  instant  quelconque,  la  direction  qu'elle 
affecte  à  ce  même  instant;  le  point  cesse  de  décrire  la  courbe, 
pour  décrire  la  tangente.  Que  le  point  et  la  directrice  de  ce 
point  persistent  tous  deux,  l'un  à  glisser  sur  la  directrice, 
l'autre  à  tourner  autour  du  point, en  conservant  les  vitesses 
respectives  qu'ils  possèdent  à  un  instant  quelconque  déter- 
miné; à  partir  de  ce  même  instant,  le  point  cesse  de  décrire 
la  courbe,  pour  décrire  le  cercle  osculateur.  En  chaque  point 
d'une  courbe,  il  y  a,  sur  la  courbe,  direction  et  courbure;  le 
cercle  osculateur  est  le  type  sensible  de  la  courbure,  comme 
la  tangente  l'est  de  la  direction. 
Quant  au  rayon  de  courbure,  si  vet  co  représentent,  respec- 
tivement, la  vitesse  du  point  décrivant  et  la  vitesse  angulaire 
de  la  directrice,  on  a,  évidemment,  en  annulant  la  vitesse 
totale  du  point  d<>  la  normale  qui  deviendrai!  le  centre  du 
