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cercle  oscillateur  si  v  et  a  restaient  Constants  :  o  =  -. 
Ces  considérations  sont  encore  applicables  aux  courbes  à 
double  courbure. 
Une  courbe  à  double  courbure  est  la  trace  d'un  point  qui 
glisse  sur  une  directrice,  laquelle  tourne  autour  du  point 
mobile  dans  un  plan  déterminé,  ce  plan  lui-même  tournant 
sans  cesse  autour  de  la  directrice. 
Si,  à  partir  d'un  point,  la  rotation  du  plan  cessait,  la  courbe 
serait  tout  entière  comprise  dans  ce  plan  ;  c'est  le  plan  oscu- 
lateur  au  point  en  question,  et  l'on  peut  y  considérer  le  cercle 
osculateur,  comme  plus  haut,  en  supposant,  de  plus,  qu'à 
partir  du  même  point  la  vitesse  angulaire  de  la  directrice 
devienne  uniforme.  Le  rayon  de  ce  cercle  est  le  rayon  de 
première  courbure. 
Par  analogie,  on  appelle  rayon  de  seconde  courbure,  ou  de 
v 
torsion,  la  quantité  p'  =  —,  a'  étant  la  vitesse  angulaire  de 
w 
rotation  du  plan  directeur. 
Si  les  trois  quantités  v,  w,  w'  devenaient,  constantes,  à  par- 
tir d'un  point,  la  courbe  décrite  deviendrait  une  hélice  oscu- 
ki  triée. 
L'auteur  applique  sa  théorie  générale  à  la  détermination 
des  centres  et  des  rayons  de  courbure  d'un  grand  nombre  de 
courbes  planes  et  de  courbes  à  double  courbure. 
Il  trouve,  sans  calcul ,  la  rectification  et  la  quadrature  de 
la  chaînette  et  ce  rapport  curieux  entre  la  chaînette  et  la 
parabole  :  Si  la  parabole  est  courbe  d'équilibre  pour  une 
charge  uniformément  répartie  sur  l'horizontale,  la  chaînette, 
passant  par  le  loyer  de  la  parabole,  est  courbe  d'équilibre 
pour  une  charge  double,  uniformément  répartie  sur  l'arc.  De 
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