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loppante  de  cercle,  ce  qui  ne  paraissait  pas  encore  avoir  été 
remarqué.  C'est  un  des  cas  nombreux  où  la  méthode  de  La- 
marle  lui  a  servi  comme  méthode  d'invention  à  la  fois  simple 
et  féconde. 
Il  s'occupe  enfin  de  la  théorie  de  la  courbure  des  surfaces' 
qu'il  reprendra  bientôt  dans  un  autre  mémoire. 
Appliquant  sa  théorie  au  limaçon  de  Pascal  (lieu  des  pro- 
jections d'un  point  d'une  circonférence  sur  toutes  les  tan- 
gentes), il  indique  une  analogie  remarquable  entre  celte 
courbe  et  la  cycloïde  :  de  part  et  d'autre,  la  rectification  s'ef- 
fectue de  la  même  manière;  de  part  et  d'autre  aussi,  les  déve- 
loppantes sont  de  même  nature  que  les  développées. 
Une  dernière  annexe  présente  l'application  des  principes 
exposés,  à  la  courbure  des  sections  coniques  et  de  leurs  déve- 
loppées, toujours  par  voie  purement  géométrique.  L'auteur 
démontre,  entre  autres  propriétés,  que,  dans  toute  section 
conique,  la  projection  de  la  normale  sur  le  rayon  vecteur  est 
constante,  d'où  il  résulte  que  le  rayon  de  courbure,  corres- 
pondant à  un  point  de  la  courbe  placé  sur  l'axe  mené  par  les 
foyers,  a  pour  longueur  celle  de  l'ordonnée  qui  aboutit  au 
foyer. 
Arrivons  maintenant  à  la  théorie  des  centres  et  des  axes 
instantanés  de  rotation. 
L'objet  de  ce  travail  est  d'exposer,  sous  un  point  de  vue 
nouveau,  la  théorie  de  ces  centres  et  de  ces  axes,  et  de  mon- 
trer comment  elle  peut  être  entièrement  dégagée  de  toute 
notion  transcendante,  et  servir  ainsi  à  préciser  et  à  résoudre 
certaines  questions  relatives  à  la  courbure  des  lignes  et  des 
sut  faces. 
Le  principe  fondamental  auquel  l'auteur  ramène  cette 
théorie  est  le  suivant  : 
