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Lorsque  les  vitesses  simultanées  des  différents  points  d'une 
droite  sont  transportées  en  un  même  point ,  le  lieu  de  leurs 
extrémités  est  une  autre  droite,  normale  à  la  première. 
De  là  résulte  cette  conclusion  : 
Lorsque  les  vitesses  simultanées  des  différents  points  d'un 
solide  sont  transportées  en  un  même  point,  le  lieu  de  leurs 
extrémités  est  un  plan. 
Les  notions  claires,  données  d'abord  par  Poinsot,  du  mou- 
vement de  rotation  d'un  corps  autour  d'un  point,  ou  bien  du 
mouvement  quelconque  d'un  corps,  se  dégagent  naturelle- 
ment de  la  théorie  toute  géométrique  de  l'auteur. 
La  théorie  de  la  courbure  des  surfaces  est  ramenée  au 
théorème  fondamental  des  tangentes  réciproques ,  que  La- 
marle  énonce  ainsi  : 
Soit  P  un  plan  tangent  en  0  à  une  surface  S  ;  soient  OX , 
OL,  les  traces,  sur  le  plan  P,  de  deux  sections  normales  NOX 
et  NOL.  On  désigne  sous  le  nom  de  tangentes  réciproques 
deux  tangentes  respectivement  assujetties,  l'une,  à  rester 
parallèle  au  plan  de  la  section  NOX.  tandis  que  son  point  de 
contact  glisse  sur  la  section  NOL;  l'autre,  à  rester  parallèle 
au  plan  de  la  section  NOL,  tandis  que  son  point  de  contact 
glisse  sur  la  section  NOX. 
Cela  posé,  l'auteur  démontre  aisément,  sans  calcul  et  par 
simple  voie  géométrique,  la  proposition  suivante  : 
Lorsque  deux  tangentes  réciproques  sortent,  en  même 
temps  et  avec  une  égale  vitesse,  des  sections  normales  qui 
les  déterminent, leurs  rotations,  autour  des  directions  qu'elles 
suivent  respectivement, sont  égales  et  de  sens  contraire,  pro- 
position qui  implique,  comme  cas  particulier,  un  théorème 
exposé  par  M.  Bertrand  et  reproduit  par  Duhamel  dans  ses 
Éléments  de  calcul  fnflnitéèimal  (t.  Il,  p.  347). 
