Lamarle  traite,  successivement,  de  la  courbure  des  sec- 
tions normales,  des  sections  principales,  des  sections  obliques 
d'une  surface,  ainsi  que  des  lignes  de  courbure.  Voici  sous 
quelle  forme  les  propriétés  de  ces  dernières  lignes  sont  obte- 
nues : 
Les  sections  principales  (sections  normales  à  courbures 
1  1  \ 
maximum  et  minimum  -^et  g^  1  sont  les  seules  pour  les- 
quelles il  existe,  sur  la  normale,  un  point  dont  la  vitesse  soit 
nulle,  à  l'origine  du  déplacement  de  cette  même  normale,  le 
long  de  la  section.  Elles  déterminent,  sur  la  surface  S,  par  la 
direction  des  tangentes  qui  leur  correspondent,  deux  sys- 
tèmes de  lignes  dites  lignes  de  courbure,  enveloppant  toutes 
ces  tangentes. 
Les  lignes  de  courbure  se  coupent  partout  à  angle  droit. 
Elles  sont  les  seules,  parmi  toutes  les  lignes  tracées  sur  la 
surface,  pour  lesquelles  le  lieu  géométrique  des  normales  soit 
une  surface  développable. 
Dans  les  surfaces  de  révolution,  les  lignes  de  courbure  sont 
les  méridiens  et  les  parallèles. 
Lorsque  le  point  de  contact  0  d'une  tangente  à  une  sur- 
face se  déplace  suivant  la  direction  de  la  tangente  OL,  la  nor- 
male à  la  surface  peut  être  considérée  comme  suivant  le 
mouvement,  mais  comme  étant  animée,  de  plus,  d'une  rota- 
tion autour  d'une  certaine  droite  passant  par  le  point  0.  Or 
cette  droite,  située  dans  le  plan  tangent,  est  la  tangente  con- 
juguée de  la  première.  On  retrouvera,  dans  un  autre  mémoire 
et  sous  une  forme  différente,  cette  notion  des  tangentes  con- 
juguées, introduite  d'abord  par  Dupin. 
Lorsque  trois  séries  de  surfaces  se  coupent  oithogonale- 
ment,  leurs  intersections  ne  sont  autre  chose  que  leurs  lignes 
de  courbure  respectives. 
