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le  mouvement  quelconque  d'une  droite  se  réduit,  à  chaque 
instant,  à  une  rotation  autour  d'une  autre  droite,  qu'il  appelle 
axe  instantané  non  glissant. 
Il  existe,  pour  chaque  position  d'une  droite  mobile,  une 
infinité  d'axes  instantanés  glissants,  chacun  d'eux  étant  tel 
que  le  mouvement  actuel  de  la  droite  peut  être  considéré 
comme  résultant  d'une  rotation  autour  de  cet  axe  et  d'un 
glissement  le  long  de  ce  même  axe.  Le  lieu  de  ces  axes 
instantanés  glissants  est  un  conoïde  (surface  engendrée  par 
une  droite  mobile,  assujettie  à  rester  parallèle  à  un  plan 
directeur  et  à  s'appuyer  constamment  sur  une  droite  et  sur 
une  courbe  fixes). 
L'état  de  mouvement  d'un  solide  quelconque  se  résume 
en  une  rotation  autour  d'un  axe,  avec  glissement  simultané 
le  long  de  ce  même  axe. 
L'auteur  démontre  ensuite  un  grand  nombre  de  proposi- 
tions énoncées,  pour  la  plupart ,  par  M.  Chasles ,  dans  les 
Comptes  rendus  de  l'Académie  des  sciences  de  Paris  (1845), 
et  relatifs  au  mouvement  infiniment  petit  d'un  corps  solide 
libre  dans  l'espace. 
Enfin,  dans  une  Note  sur  la  théorie  des  roulettes,  Lamarle 
démontre  géométriquement  le  théorème  suivant,  qui  com- 
prend, comme  cas  très-particulier,  un  autre  théorème  dé- 
montré précédemment  par  M.  Mannheim  (V Institut,  1858). 
Lorsque  deux  arcs  plans  ACB,  AC'B',  tangents  en  A  et  égaux 
en  longueur,  roulent  successivement  l'un  sur  l'autre,  chacun 
d'eux  restant  fixe  pendant  que  l'autre  s'y  applique  tout 
entier,  il  existe  une  relation  constante  entre  les  longueurs 
des  roulettes  MON,  MO'N',  décrites  par  un  même  point  M 
lié  à  la  courbe  roulante,  et  les  longueurs  correspondantes 
des  courbes  GPH,  GP'H',  lieux  des  points  où  les  tangentes 
