(217  ) 
mais,  en  s'arrêtant  à  la  cinématique  du  point,  comme 
l'avaient  fait  Roberval,  Newton,  Mac-Laurin  et  Thomas 
Simpson,  on  laissait  subsister  un  obstacle  invincible  à  la 
construction  d'une  méthode  purement  géométrique,  entière- 
ment dégagée  de  la  considération  des  limites,  et  susceptible 
d'offrir  les  mêmes  facilités  que  la  méthode  infinitésimale. 
Cet  obstacle  disparaît  lorsqu'on  fait  intervenir  la  cinéma- 
tique de  la  droite  et  que,  prenant  pour  base  la  conception 
déjà  indiquée  de  Lamarle,  on  développe  tout  ce  que  ren- 
ferme en  elle  sa  définition  de  la  courbe  : 
La  courbe  est  la  trace  d'un  point  qui  se  meut  sur  une 
droite  mobile,  le  point  glissant  sur  la  droite  et  la  droite 
tournant  autour  du  point. 
De  là  résulte  une  série  d'applications,  qui  ont  permis  à 
l'auteur  d'étendre  à  la  courbure  des  lignes  et  des  surfaces 
ce  qu'on  avait  fait  pour  les  tangentes  aux  courbes,  c'est-à- 
dire  de  créer,  pour  les  contacts  du  second  ordre  et  des 
ordres  supérieurs,  une  théorie  géométrique  analogue  à 
celle  de  Roberval  pour  les  contacts  du  premier  ordre. 
L'objection  que  Ton  oppose  souvent  aux  méthodes  géo- 
métriques, objection  consistant  en  ce  que  la  marche  à 
suivre  exige  toujours  un  certain  effort  d'invention,  pour 
tirer  des  données  que  l'on  possède  le  parti  convenable,  dis- 
paraît ici  complètement,  puisque  ce  sont  les  règles  mêmes 
du  calcul  différentiel  qui  se  dégagent  des  éléments  de  la 
géométrie. 
Reprenant  et  perfectionnant  une  observation  de  Mac- 
Laurin,  l'auteur  pose  la  définition  suivante  : 
La  différentielle  d'une  grandeur  quelconque,  sans  cesse 
variable,  est  la  vitesse  du  point  qui  décrit  le  segment,  de 
droite  substitué,  comme  équivalent  numérique,   à  celte 
19 
