(  218  ) 
même  grandeur,  ce  segment  de  droite  élanl  limité  à  une 
extrémité  par  un  point  fixe,  à  l'autre  parle  point  mobile  que 
Ton  considère.  Les  différentielles  deviennent  ainsi  des 
quantités  finies. 
Différenlier  une  équation,  c'est  déduire,  d'une  équation 
entre  les  longueurs  des  segments,  la  relation  qui  existe 
entre  les  vitesses  des  points  mobiles  qui  décrivent  ces  seg- 
ments. Réciproquement,  intégrer  une  équation  différen- 
tielle, c'est  passer,  d'une  relation  entre  les  vitesses  de  deux 
mobiles  et  les  longueurs  des  segments  qu'ils  décrivent,  à 
une  autre  équation,  dans  laquelle  n'entrent  plus  que  les 
longueurs  des  segments. 
On  a  déjà  vu  comment  la  théorie  de  la  courbure,  des 
contacts  des  divers  ordres  et  des  développées,  se  déduit  aisé- 
ment de  la  définition  de  la  courbe,  combinée  avec  la  cinéma- 
tique de  la  droite. 
La  deuxième  partie  du  travail  comprend  les  règles  de  la 
(liilérentiation  et,  pour  les  cas  les  plus  simples,  les  règles 
correspondantes  de  l'intégration.  Elle  se  dislingue  desécrits 
publiés  sur  la  même  matière ,  en  ce  qu'elle  n'emploie  le  se- 
cours d'aucune  des  méthodes  connues  et  que  tout  s'y  réduit 
à  des  constructions  géométriques.  Signalons  particulière- 
ment les  démonstrations  de  l'existence  du  plan  tangent  con- 
tenant, en  général,  toutes  les  tangentes  en  un  point  d'une 
surface,  et  le  théorème  des  tangentes  réciproques,  déjà 
énoncé  dans  cette  notice.  Le  premier  de  ces  théorèmes 
implique,  comme  conséquence,  la  loi  générale  de  la  diffé- 
rentiation  des  fonctions  composées  ou  complexes,  et  réci- 
proquement. Le  dernier  exprime  l'égalité  qui  subsiste  entre 
les  résultats  de  plusieurs  dérivations  successives,  dont  l'or- 
dre seul  a  été  changé.  Ici,  comme  dans  le  premier  cas,  il  y  a 
réciprocité  complète. 
