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La  troisième  partie  a  pour  objet  les  applications  du  calcul 
différentiel  à  l'analyse  et  à  la  géométrie.  Elle  se  divise  en 
deux  séries  distinctes. 
La  première  série  comprend  les  applications  à  l'analyse; 
elle  s'écarte,  en  général,  des  méthodes  ordinaires,  et  notam- 
ment par  les  points  suivants  : 
1°  Les  différentielles  empruntent  à  leur  définition  géomé- 
trique un  sens  précis,  qui  les  assimile  aux  autres  variables 
et  ne  leur  laisse  ainsi  rien  de  mystérieux  ni  d'obscur; 
2°  Les  signes  auxquels  on  reconnaît  le  cours  des  fonctions 
et  leurs  valeurs  maxima  ou  minima  se  déterminent  par  la 
considération  directe  des  différentielles  ; 
5°  L'égalité  établie  entre  l'accroissement  de  la  fonction 
et  le  produit  de  l'accroissement  de  la  variable  par  la  valeur 
moyenne  de  la  fonction  dérivée,  ouvre  une  voie  nouvelle  et 
facile.  Elle  permet  d'attribuer,  dès  l'abord,  un  sens  précis 
aux  quadratures  et  d'effectuer,  sous  forme  d'identités,  les 
développements  des  différences  de  tous  les  ordres  ; 
4°  Un  chapitre  spécial  traite  de  la  continuité,  dans  ses 
rapports  avec  la  convergence  des  séries  de  Taylor  et  de 
Mac-Laurin.  Il  est  complété  par  deux  notes,  placées  à  la 
suite  de-la  première  série. 
La  deuxième  série  comprend  les  applications  du  calcul 
différentiel  à  la  géométrie.  Elle  ne  présente,  pour  ainsi  dire, 
aucun  point  qui  ne  soit  traité  directement  par  voie  géomé- 
trique, et  qui  ne  doive,  à  l'emploi  de  ce  procédé,  un  certain 
degré  d'élucidation. 
Les  sept  premiers  chapitres  de  cette  série  traitent  des 
lignes  planes;  le  huitième  des  lignes  à  double  courbure. 
Dans  la  théorie  générale  de  l'osculalion  des  courbes  planes, 
l'auteur,  après  avoir  démontré  géométriquement  le  théo- 
