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rème  de  Delaunay,  consislanl  en  ce  que  «  un  foyer  d'une 
section  conique  qui  roule  sur  une  droite  engendre  une 
courbe  méridienne  d'une  surface  de  révolution  à  courbure 
moyenne  constante,  dont  celle  droite  est  Taxe  »,  établit 
aussi  la  réciproque  de  ce  théorème,  c'est-à-dire  que  la  mé- 
ridienne de  toute  surface  de  révolution  à  courbure  moyenne 
constante  peut  être  engendrée  de  cette  manière. 
Le  chapitre  IX  s'applique  à  la  génération  des  surfaces  et 
à  la  détermination  du  plan  tangent.  On  y  voit  pourquoi  ce 
plan  conlient,  en  général,  toutes  les  tangentes;  on  le  voit, 
disons-nous  avec  l'auteur,  parce  que  le  fait  surgit  de  lui- 
même,  comme  conséquence  directe  de  la  génération  con- 
tinue des  surfaces. 
Le  chapitre  X  est  relatif  à  la  courbure  des  surfaces.  On 
sait  et  l'on  démontre  par  le  calcul  qu'il  existe  généralement, 
en  chaque  point  d'une  surface,  deux  sections  principales 
rectangulaires.  Pourquoi  le  nombre  de  ces  sections  se  ré- 
duit-il à  deux?  Pourquoi  sont-elles  à  angle  droit  l'une  sur 
l'autre?  Tout  esprit  curieux  d'aller  au  fond  des  choses  et  de 
saisir,  dans  les  faits,  leur  raison  d'être,  se  pose  naturelle- 
ment ces  questions.  On  peut  y  répondre,  avec  l'auteur,  sans 
sortir  de  la  voie  purement  géométrique  :  la  propriété  du 
plan  tangent  sert  de  point  de  départ,  les  autres  s'en  dé- 
duisent d'une  façon  tout  élémentaire.  C'est  ainsi  que  La- 
marle  a  pu  reproduire,  sans  calcul,  les  principaux  ilico- 
rèmes  concernant  la  courbure  des  surfaces  et  y  ajou tri- 
quelques  résultats  nouveaux. 
Le  chapitre  XI  donne  les  applications  générales  du  cha- 
pitre X. 
Le  chapitre  XII  a  pour  objet  la  théorie  géométrique  des 
lignes  géodéëiqucs  ou  lignes  minima  d'un  point  à  an  mire, 
