(  221  ) 
sur  une  surface  quelconque,  lignes  qui  jouissent,  en  outre, 
de  celte  propriété  :  que  leur  plan  oscillateur  est,  en  chacun 
de  leurs  points,  normal  à  la  surface.  Après  avoir  développé 
cette  théorie,  l'auteur  l'applique  à  plusieurs  cas,  les  uns 
généraux,  les  autres  particuliers.  Nous  citerons,  pour  exem- 
ple, la  question  des  surfaces  minima ,  dont  nous  aurons 
l'occasion  de  reparler  plus  loin.  Le  procédé  suivi  met  en 
évidence  la  raison  fondamentale  qui  détermine  la  nature  de 
ces  surfaces.  C'est,  là  comme  ailleurs,  un  des  principaux 
avantages  de  la  méthode.  Elle  élucide  les  questions  qu'elle 
résout.  C'est  dans  ce  chapitre  que  l'auteur  trouve  un  théo- 
rème remarquable,  cité  par  M.  Chasles,  qui  l'énonce  en  ces 
termes  (1)  :  Une  courbe  S  étant  tracée  sur  une  surface  du 
second  ordre,  les  plans  diamétraux  parallèles  aux  plans 
tangents  à  la  surface,  aux  différents  points  de  celle  courbe, 
enveloppent  un  cône  qui  coupe  la  surface  suivant  une 
courbe  S'.  Si  S  est  une  ligne  géodésique  ou  une  ligne  de 
courbure  de  la  surface,  S'  est  une  ligne  géodésique  ou  une 
ligne  de  courbure  du  cône. 
Le  chapitre  XI 11  contient  la  théorie  géométrique  des  sur- 
faces qui  peuvent  s'appliquer  les  unes  sur  les  autres,  sans 
déchirure  ni  duplicature.  Il  permet  de  transporter  dans  les 
éléments  des  questions  réservées  jusqu'ici  au  domaine  des 
mathématiques  supérieures. 
Le  chapitre  XIV  et  dernier  traite  des  rectifications  et  des 
quadratures  dans  l'espace,  ainsi  que  des  cubatures.  La 
marche  suivie  conduit  d'elle-même  à  quelques  énoncés  nou- 
veaux, tels  que  celui-ci,  par  exemple  :  L'aire  d'une  surface 
engendrée  par  une  ligne,  le  volume  d'un  corps  engendré 
(1)  Rapport  sur  les  progrès  de  la  géométrie,  p.  ô(>9. 
19, 
