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La  surface  de  révolution  se  développe  d'abord,  pendant  la 
révolution  même,  sur  un  cylindre  droit  ayant  pour  base  une 
section  méridienne;  puis  ce  cylindre  se  développe  sur  un 
plan.  Le  développement  homalographique  s'identifie  avec  la 
projection  de  Flamsteed.  La  méridienne  prise  pour  base  est 
représentée  par  une  droite,  les  autres  sont  représentées  par 
des  sinusoïdes  ;  les  parallèles  deviennent  des  droites  équi- 
distantes,  perpendiculaires  au  méridien  rectifié. 
Plus  lard,  l'auteur  donna,  pour  l'héliçoïde  gauche  à  plan 
directeur,  un  mode  de  développement  homalographique  ana- 
logue à  celui  des  surfaces  de  révolution,  les  méridiens  et  les 
parallèles  étant  remplacés  respectivement,  les  premiers,  par 
les  génératrices  rectilignes,  les  seconds,  par  les  hélices  de 
l'héliçoïde.  Alors,  les  hélices  étant  rectifiées  suivant  des  per- 
pendiculaires à  la  génératrice  rectiligne  prise  pour  base  du 
développement,  les  autres  génératrices  rectilignes  se  trans- 
forment en  une  suite  d'hyperboles. 
Notre  confrère  démontre  qu'un  hyperboloïde  à  une  nappe 
peut  s'appliquer  sur  un  certain  héliçoïde  à  plan  directeur, 
comme  le  ferait,  sur  un  plan,  un  cylindre  qui  roulerait  sur 
ce  plan ,  en  glissant  suivant  la  génératrice  de  contact.  Les 
parallèles  de  l'hyperboloïde  se  convertissent  en  hélices,  sans 
altération  des  aires  qu'ils  comprennent  entre  eux. 
Un  héliçoïde,  à  méridienne  quelconque,  peut  se  développer 
de  même  sur  un  héliçoïde  à  plan  directeur. 
Il  résulte  d'abord  de  ce  qui  précède  que  toute  surface  de 
révolution  peut  se  développer  homalographiquement  sur  une 
autre  surface  de  révolution  :  les  aires  seront  conservées.  Si , 
de  plus,  les  longueurs  l'étaient,  on  aurait  un  développement 
réel,  sans  déchirure  ni  duplicature.  Ce  dernier  n'est  donc 
qu'un  cas  particulier  du  premier. 
