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Partant  de  cette  idée,  Lamarle  démontre,  par  de  simples 
considérations  de  mouvement,  ce  théorème  : 
Étant  donné  un  hyperboloïde  de  révolution  à  une  nappe, 
si  Ton  désigne  par  r  le  rayon  de  son  cercle  de  gorge  et  par  x 
l'angle  de  son  axe  avec  la  génératrice  rectiligne,  cet  hyperbo- 
loïde est  développable,  sans  déchirure  ni  duplicature  ,  sur 
rhéliçoïde  gauche  à  plan  directeur  dont  la  génératrice  est 
distante  de  l'axe  de  la  quantité  r,  le  pas  de  l'hélice  étant  pris 
égal  à  Inr  cos  a;  et  aussi  sur  un  autre  héliçoïde,  ayant  pour 
pas  2rrcot  a  et  pour  génératrice  une  droite,  menée  par  un 
point  de  l'axe,  sous  un  angle  ^  dt  a. 
L'auteur  détermine  aussi  la  série  des  surfaces  de  révolution 
sur  lesquelles  une  surface  de  révolution  donnée  peut  s'appli- 
quer, sans  déchirure  ni  duplicature. 
En  considérant  la  sphère  dont  la  méridienne  est  représen- 
tée par 
x2  -4-  y2  =  r2, 
on  trouve,  pour  la  méridienne  des  surfaces  de  révolution  sur 
lesquelles  la  sphère  peut  Rappliquer,  les  équations: 
y  =  p.r  cos  f %    X  =b  I rdf  V  l  —  p.2  sin2  <f, 
entre  lesquelles  il  faudrait  éliminer  p. 
C'est  aussi  la  ligne  méridienne  de  rhéliçoïde  qui  dérive  de 
la  sphère  de  rayon  fj-r  (voyez  p.  230  de  cette  notice)  et  qui 
jouit  de  la  propriété  d'avoir,  en  chacun  de  ses  points,  la 
même  courbure  moyenne. 
Il  est  remarquable  que  cette  même  ligne,  suivant  qu'elle 
tourne  sans  glisser  autour  de  l'axe  des  x ,  ou  qu'elle  glisse, 
en  même  temps,  le  long  de  cet  axe,  avec  une  vitesse  dont  le 
