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rapport  à  la  vitesse  angulaire  de  rotation  est  exprimée  par 
r  l/l  —  m*,  engendre,  dans  le  premier  cas,  une  surface  à 
courbure  constante  -j,  développable  sur  la  sphère  de  rayon 
r;  dans  le  second,  une  surface  à  courbure  moyenne  con- 
stante — 
/j-r 
Le  lieu  des  axes  des  héliçoïdes  gauches,  ayant  une  géné- 
ratrice commune,  et  susceptibles  de  s'appliquer  l'un  sur  l'au- 
tre, sans  déchirure  ni  duplicature,  est  un  conoïde.  Celte  pro- 
priété dépend  de  celle  des  axes  instantanés  glissants,  qui  a 
été  signalée  à  la  page  21 5  de  cette  notice. 
h  étant  la  distance,  comptée  sur  une  génératrice  rectiligne, 
depuis  le  point  central  jusqu'au  point  où  le  plan  tangent  fait 
un  angle  de  45°  avec  le  plan  tangent  au  point  central  ;  a  et  |3 
étant  les  angles  que  font  respectivement,  avec  Taxe,  les  par- 
ties de  la  génératrice  rectiligne  et  de  la  ligne  de  striction 
situées  d'un  même  côté  par  rapport  à  cet  axe  ;  y,  l'angle  sous 
lequel  se  coupent,  d'un  même  côté  par  rapport  à  l'axe,  la 
ligne  de  striction  et  la  génératrice  rectiligne;  les  héliçoïdes 
gauches  susceptibles  de  s'appliquer  les  uns  sur  les  autres, 
sans  déchirure  ni  duplicature,  satisfont  aux  deux  conditions, 
nécessaires  et  suffisantes  : 
dr  r  (cot  a  —  cot  /3)  =  h  (constante), 
±  (j3  —  <x)  =  ^(constante). 
Lamarle  trouve,  dans  un  travail  ultérieur,  l'équation  géné- 
rale des  méridiens  des  surfaces  de  révolution  sur  lesquelles 
peut  se  développer  un  héliçoïde.  Il  applique  les  résultats  aux 
héliçoïdes  gauches  et  aux  héliçoïdes  à  courbure  constante, 
et  retrouve  alors  la  surface  de  révolution  de  M.  Liouville, 
