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dont  la  méridienne  est  la  courbe  aux  tangentes  égales  à  m 
(depuis  le  point  de  langence  jusqu'à  l'axe  de  révolution),  sur- 
face sur  laquelle  peuvent  se  développer  les  héliçoïdes  à  cour- 
bure constante  négative s> 
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Il  importe  de  remarquer  qu'ici  et  plus  haut  l'auteur  veut 
dire  que  les  surfaces  en  question  sont  réellement  applicables 
les  unes  sur  les  autres,  sans  déchirure  ni  duplicalure,  par  un 
procédé  géométrique,  et  non  pas  seulement  qu'elles  sont 
dites  applicables ,  c'est-à-dire  décomposables  en  triangles 
infiniment  petits,  respectivement  égaux  de  part  et  d'autre  et 
semblablement  placés,  ce  qui  arriverait,  pour  des  surfaces  à 
courbure  constante,  chaque  fois  que  celle  courbure  serait  la 
même  d'une  surface  à  l'autre. 
Les  surfaces  à  courbure  moyenne  constante  jouissent  de 
cette  double  propriété  : 
1°  Que  l'aire  comprise,  sur  une  pareille  surface,  dans  un 
contour  fermé  quelconque,  est  minimum  par  rapport  à  loute 
autre  surface  limitée  par  le  même  contour  (le  minimum  n'est 
absolu  que  quand  .la  courbure  moyenne  est  nulle;  on  sait 
d'ailleurs  que,  par  un  contour  fermé  quelconque,  on  peut, 
en  général,  faire  passer  une  infinité  de  surfaces  à  courbure 
moyenne  nulle). 
2°  Que  toute  surface  à  courbure  moyenne  constante  a  une 
aire  minimum  parmi  toutes  les  surfaces  qui  circonscrivent  le 
même  volume  et  qui  sont  assujetties  à  certaines  conditions, 
par  exemple  à  contenir  des  points  ou  des  lignes  donnés 
d'avance,  ou  bien  à  compléter  la  fermeture  du  volume,  con- 
jointement avec  des  surfaces  données. 
Ces  surfaces  remarquables,  définies  géométriquement  par 
la  constance  de  leur  courbure  moyenne, représentent,  au  point 
