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Des  considérations  analogues  s'appliquent  au  développe- 
ment des  fonctions  eu  séries  convergentes,  ordonnées  sui- 
vant les  puissances  descendantes  de  la  variable. 
Si  f{x)  satisfait  aux  deux  conditions  énoncées  plus  haut, 
on  aura,  en  série  convergente  : 
/•0)  =  ^(o)+~-^{o>+^r/(o)+ ('*'<*?  ■'(£)■)• 
Le  mémoire  de  Lamarle  a  été  reproduit,  avec  quelques 
modifications,  dans  le  Journal  de  M.  Liouville,  tome  XI,  et 
a  fait  l'objet  d'une  discussion  entre  notre  savant  confrère  et 
l'illustre  Cauchy  (Journal  de  M.  lÀouville,  t.  XII). 
Cette  discussion  a  fait  reconnaître  que  Cauchy  entendait 
la  condition  de  continuité  en  ce  sens  que  la  fonction  ne 
devait  prendre  qu'une  valeur  pour  chaque  valeur  de  la 
variable,  mais  l'accord  ne  s'établit  pas  d'une  manière  com- 
plète sur  les  autres  points,  ce  qui  ne  doit  pas  étonner,  at- 
tendu qu'aujourd'hui  encore  la  question  est  controversée 
parmi  les  analystes. 
En  mécanique,  les  travaux  de  Lamarle  comprennent  : 
1°  La  cinématique,  qu'il  a  exposée  d'une  manière  très- 
détaillée  et  très-claire,  au  moins  quant  à  la  partie  nécessaire 
pour  préparer  le  lecteur  à  l'exposé  géométrique  du  calcul 
différentiel. 
2°  L'application  des  surfaces  minima  à  la  théorie  des 
lames  liquides,  dont  il  a  été  question  précédemment. 
3°  Les  travaux  relatifs  à  la  construction  (I). 
(1)  Comme  nous  l'avons  dit,  Lamarle  enseignait  la  c«iistntctt<m 
à   l'KVoIe    du    génie    civil.    Les    lecteui>    d"  relie   noli<<    pMUTORl 
