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«  Le  but  de  cet  écrit,  »  disait  l'auteur,  «  est  d'établir 
quelques  rapports  entre  les  fonctions  et  les  surfaces;  ces 
rapports  ne  sont  pas  tous  nouveaux ,  mais  peut-être  sont-ils 
présentés  d'une  façon  neuve  et  avec  un  ensemble  qui  per- 
mettra d'en  tirer  quelques  conséquences  intéressantes.  » 
C'est  ainsi  qu'en  jugèrent  les  commissaires  à  qui  le  mé- 
moire fut  renvoyé  :  il  était  destiné ,  d'après  le  rapporteur, 
M.  Timmermans,  à  ajouter  quelques  pages  curieuses  à  la 
science  de  l'analyse  géométrique,  et  témoignait  d'une  grande 
habitude  de  l'analyse  et  d'une  connaissance  parfaite  des  tra- 
vaux des  géomètres  sur  la  théorie  des  surfaces  courbes. 
«  M.  Ernest  Quetelet,»  lisait-on  dans  le  rapport,  «  appelle 
premier  médian  un  point  situé  sur  une  transversale  d'une 
surface,  de  telle  manière  que  la  somme  de  ses  dislances  aux 
différents  points  de  rencontre  soit  égale  à  zéro.  Il  appelle  aussi 
deuxième,  troisième,  etc.,  médian  les  points  pour  lesquels 
la  somme  des  produits  deux  à  deux,  trois  à  trois,  etc.,  des 
mêmes  distances  ,  est  nulle.  Il  suppose  ensuite  que  cette 
transversale  se  meuve  dans  la  surface  suivant  une  loi  déter- 
minée, et  les  lieux  géométriques  de  ces  différents  médians 
constituent  des  surfaces  auxquelles  il  donne  le  nom  de  mé- 
diane première,  médiane  seconde,  etc. 
»  L'objet  de  ce  mémoire  est  de  chercher  l'équation  de  ces 
dernières  surfaces  et  d'en  reconnaître  les  propriétés ,  pour 
deux  modes  de  génération  des  médianes  correspondant  à 
deux  lois  de  déplacement  de  la  transversale,  lorsque  la  trans- 
versale reste  parallèle  à  elle-même,  et  lorsqu'elle  passe  con- 
stamment par  un  point  fixe,  c'est-à-dire  pour  les  médianes 
dites  parallèles  et  pour  les  médianes  polaires.  On  voit,  par 
ces  définitions,  que,  dans  l'hypothèse  particulière  d'une  sur- 
face du  second  degré,  la  médiane  parallèle  première  n'est 
