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autre  que  le  plan  connu  sous  le  nom  de  plan  diamétral.  Dans 
tous  les  autres  cas,  les  médianes  des  différents  ordres  et  des 
différentes  espèces  sont  des  surfaces  d'un  degré  plus  élevé 
et  dont  la  nature  et  les  propriétés,  intimement  liées  à  celles  de 
la  surface  primitive,  n'avaient  pas  encore  fixé  l'attention  des 
géomètres.  Le  théorème  fondamental  que  M.  Ernest  Quetelet 
établit  avec  une  grande  simplicité,  consiste  en  ce  que  pour 
des  transversales  parallèles  à  l'axe  des  Z ,  les  équations  des 
surlaces  médianes  des  différents  ordres  sont  représentées  par 
les  dérivées  successives  de  la  surface  donnée,  prises  par  rap- 
port à  z,  ce  qui  le  conduit  immédiatement  à  plusieurs  con- 
séquences importantes  sur  le  degré  des  équations  des  mé- 
dianes, lorsque  la  surface  est  algébrique,  et  sur  des  relations 
curieuses  que  ces  différentes  surfaces  ont  entre  elles  et  avec 
la  surface  primitive  elle-même  9...  » 
Le  9  mai  1854,  la  Classe  des  sciences  reçut  un  second 
mémoire  d'Ernest  Quetelet,  intitulé  :  Mémoire  sur  les  foyers. 
M.  Timmermans  en  fit  le  rapport  suivant  :  «  Le  nouveau 
travail  présenté  à  la  Classe  par  M.  Ernest  Quetelet,  est,  en 
quelque  sorte,  la  suite  d'un  mémoire  qu'elle  a  accueilli  an- 
térieurement et  qui  avait  pour  objet  l'élude  de  certaines 
surfaces  liées  intimement  à  d'autres  surfaces  données  plus 
compliquées.  Ici,  la  dépendance  de  ces  dernières  et  des  lieux 
géométriques  corrélatifs  est  caractérisée  par  la  condition  que 
la  distance  de  chaque  point  de  l'un  à  chaque  point  de  l'autre 
soit  exprimée  d'une  manière  rationnelle  en  fonction  des 
coordonnées  delà  surface.  Ces  différents  lieux  géométriques, 
composés  de  véritables  foyers,  dans  le  sens  le  plus  général 
qu'on  donne  à  ce  mot  dans  les  sections  coniques,  sont  appelés 
focales  pour  ce  motif,  par  l'auteur.  La  première  idée  de  ces 
recherches  lui  a  sans  doute  été  inspirée  par  la  lecture  d'un 
