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et  plus  complète,  permettant  de  calculer  les  angles 
horaires  et  azimutaux  correspondant  au  commencement 
et  à  la  fin  du  crépuscule,  et  la  durée  du  phénomène  ;  de 
trouver,  sous  une  latitude  donnée,  les  époques  du  plus 
long  et  du  plus  court  crépuscule  ;  de  déterminer  la  lati- 
tude du  lieu  qui,  pour  un  jour  donné,  jouit  de  son  plus 
long  ou  de  son  plus  court  crépuscule,  et  de  calculer  la 
durée  du  jour  astronomique  augmenté  de  ses  deux  cré- 
puscules ou  d'un  seul.  Le  mémoire  se  termine  par  le 
calcul  du  plus  court  jour  physique,  ou  de  la  moindre 
durée  qui  s'écoule  entre  le  commencement  de  l'aurore  et 
la  fin  du  crépuscule. 
,  Dans  une  note  de  1857,  Sur  la  mesure  de  précision 
des  observations  méridiennes  faites  à  l'Observatoire  de 
Bruxelles,  en  1848  et  1849,  par  Bouvy,  Quetelet,  Houzeau, 
Grégoire  et  lui,  Liagre  prouve  que  l'erreur  probable  de 
ces  observations  est  sensiblement  la  même  que  celle 
déduite  par  Struve  des  observations  méridiennes  de 
Dorpat,  et  que,  par  conséquent,  les  observations  méri- 
diennes de  Bruxelles  peuvent  soutenir  la  comparaison 
avec  celles  des  premiers  observatoires  de  l'Europe. 
Le  mémoire  de  Liagre  Sur  les  mouvements  propres  des 
étoiles  et  du  soleil  date  de  1859. 
Depuis  que  Halley,  en  comparant  le  catalogue  de 
Flamsteed  à  celui  de  Ptolémée,  constata  que  Sirius,  Arc- 
turus  et  Aldébaran  avaient  changé  de  latitude,  les  astro- 
nomes ont  trouvé  qu'il  y  a  des  milliers  d'étoiles  de  toutes 
grandeurs  présentant  le  même  phénomène  et  se  dépla- 
çant dans  toutes  les  directions.  Pour  cette  raison,  dit 
l'auteur  du  mémoire,  le  déplacement  dont  il  s'agit  ne 
peut  être,  comme  on  l'a  cru,  un  effet  de  parallaxe  résul- 
