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qui  ont  attaqué  ce  genre  de  questions  savent  combien 
elles  échappent  souvent  aux  méthodes  habituelles  de 
l'analyse;  sans  l'attention  la  plus  soutenue,  on  risque 
toujours  d'oublier  quelques-uns  des  cas  favorables  ou 
défavorables  dont  il  s'agit  de  faire  rénumération  com- 
plète. 
Catalan  montre,  dans  les  questions  de  ce  genre,  autant 
de  sagacité  que  d'habileté  analytique.  Citons  quelques-uns 
de  ses  travaux  :  en  1837.  la  Solution  d'un  problème  relatif 
au  jeu  de  rencontre  (*);  en  1838,  une  démonstration 
ingénieuse  et  directe  de  la  formule  des  combinaisons 
complètes  (s);  en  1840  et  1842.  d'autres  questions  encore, 
dont  il  est  difficile  de  donner  une  idée,  même  superfi- 
cielle, en  langage  vulgaire  (4  . 
En  1838  et  en  1841.  il  avait  traité  deux  autres  pro- 
blèmes dont  il  faut  faire  plus  qu'une  simple  mention, 
l'un  à  cause  des  conséquences  analytiques  qu'il  a  su  en 
déduire,  l'autre  à  cause  de  sa  portée  théorique. 
Au  siècle  dernier,  Segner  avait  donné  une  formule, 
assez  incommode,  pour  trouver  de  combien  de  manières 
un  polygone  peut  se  partager  en  triangles,  au  moyen  de 
ses  diagonales.  Euler  indiqua  immédiatement  une  formule 
plus  simple  pour  résoudre  la  même  question.  Vers  1838, 
sur  les  instances  de  Terquem,  divers  géomètres  (Lamé, 
Rodrigues,  Binet]  essayèrent  de  démontrer,  directement 
ou  indirectement,  la  formule  d'Euler.  Catalan  s'occupa 
(*;  L„(l),  II,  409-483. 
(*)  L„  (I),  III,  411-442;  MM.,  4-3;  Mm.,  I.  1-3  (avec  une  addi- 
tion). 
(«)  L.,(l)  V,  264;  VII,  bH-olo. 
