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aussi  de  la  question  et  il  parvint  à  une  troisième  solution, 
en  môme  temps  que  Binet,  sans  recourir,  comme  celui-ci, 
à  la  délicate  théorie  des  fonctions  génératrices.  Il  parvint, 
en  outre,  à  déduire,  des  divers  résultats  obtenus,  d'in- 
nombrables conséquences  analytiques,  entre  autres  sur 
les  fonctions  eulériennes  (;i). 
Dans  son  Mémoire  de  1841  (6),  Catalan  fut  conduit,  par 
la  résolution  de  divers  problèmes,  à  cette  conclusion  qui 
constitue  un  nouveau  principe  de  probabilité,  disait-il  : 
«  La  probabilité  d'un  événement  futur  ne  change  pas 
lorsque  les  causes  dont  il  dépend  subissent  des  modifica- 
tions inconnues  ».  Le  principe  n'est  pas  nouveau,  comme 
Catalan  l'a  reconnu  ;  car  il  se  trouve  incidemment,  sous 
le  nom  de  Lemme,  au  §  90  de  l'ouvrage  de  Poisson  sur  la 
Probabilité  des  jugements.  Mais  Poisson  ne  semble  pas 
en  avoir  saisi  l'importance;  c'est  Catalan  qui,  en  1877  (7j 
et  en  1884  (8),  a  de  nouveau  appelé  l'attention  sur  ce 
principe  et  en  a  signalé  la  fécondité.  Pour  en  faire  saisir 
la  portée,  il  suffira  d'en  citer  une  application  :  supposons 
que  dans  un  grand  pays,  comme  la  France,  on  vote, 
dans  quarante  ou  cinquante  mille  bureaux  différents, 
pour  ou  contre  un  candidat  à  la  Présidence  de  la  Répu- 
blique. Eh  bien,  on  pourrait  supprimer,  dans  chacune 
des  cinquante  mille  urnes,  la  moitié  ou  les  trois  quarts 
(5)  L.,  (I),  III,  508-516;  IV,  91-94,  95-99;  VI,  74.  Voir  aussi  sur 
les  nombres  de  Segner,  Mm.,  II,  51-67;  III,  113-117,  et  Rendiconti 
du  Circolo  Materna tico  di  Palcrmo,  I,  190-201. 
(6)  L.,  (I),  VI.  75-80. 
H  BB,  (2),  XLIV,  463-468 
(8)  BB.,  (3),  VIII,  72-74;  M 15.,  XLVI,  1-16. 
