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des  suffrages,  pourvu  qu'on  le  fit  vraiment  au  hasard.  Le 
résultat  de  l'élection  serait  presque  certainement  le  même 
que  si  l'on  n'y  avait  pas  touché.  Pour  les  mathématiciens, 
hien  entendu,  le  nouveau  principe  présente  un  tout  autre 
intérêt  :  dans  un  grand  nombre  de  cas.  il  permet  de 
remplacer,  par  un  raisonnement  de  quelques  lignes,  des 
calculs  vraiment  formidables,  comme  notre  auteur  l'a 
prouvé  dans  une  communication  académique. 
Catalan  est  revenu,  maintes  fois,  à  la  théorie  des  com- 
binaisons et  au  calcul  des  probabilités,  dans  la  suite  de 
sa  carrière  scientifique.  Pour  achever  ici  ce  qui  regarde 
cette  partie  de  l'analyse,  nous  citerons,  en  particulier, 
ses  recherches  sur  le  problèmes  des  partis,  en  185o  et 
1878  (9 .  deux  notes  sur  la  sommation  de  certains  coeffi- 
cients binomiaux  (,0j,  maintes  formules  combinatoiree 
(1877)  (u)  et  une  curieuse  lettre  sur  la  loterie  de  L'Exposi- 
tion (1880)  t12),  mais  surtout  ses  Remarques  sur  la  tin 
des  moindres  carrés  (13>.  Ce  Mémoire  a  été  publié,  en  1878, 
par  l'Académie  de  Belgique;  mais  une  première  rédac- 
tion, lue  en  1874  à  l'Association  française  pour  l'avance- 
(9)  MM..  7-J-Ti;  NCM.,  IV,  8;  Mr/i.,  I.  65-69. 
MM..  193-196;  Mm.,  1.   170-179;   NAM.,  (I),  XX,  147-148. 
■353. 
(«•)  MB.,  XL1I,  Soies,  etc..  13-14, 17-18. 
w    NCM..  Y,  101-10-2,  196-496.  Citons  encore  sur  le  calcul  des 
probabilités,  diverses  notes  de  Catalan  publiées  après  1884:  Mm.. 
II.  I33-138,  326-327;  III,  94-95  (sur  le  problème  de  Pétersboun:  : 
KB-9S8    sur  la  règle  de  lî.yes  ;  RH..  <3 .   \\V,  238-239,  430- 
432;  MB.,  XLVIII,  Nouvelles  notes,  elc,  37-38,  69-76  (problème 
de  la  ruine  du  joueur). 
MB,  XLIII,  1-4-2. 
