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analogues  à  ceux  de  Legendre  sur  les  intégrales  ellip- 
tiques complètes. 
On  a  dit.  dans  plus  d'un  ouvrage  classique,  qn<'  la 
transformation  des  intégrales  multiples  est  un  problème 
qui  a  été  résolu  par  Jacobi  avant  de  l'être  par  Catalan. 
C'est  une  erreur  :  les  deux  mémoires  de  Jacobi.  sur  les 
déterminants  fonctionnels,  n'ont  paru  qu'en  1841.  dans  le 
tome  XXII  du  Journal  île  Crelle,  et  c'est  là  seulement  que 
Jacobi  démontre  les  formules  générales  de  la  transforma- 
tion. Que  Jacobi  connût  les  formules  auparavant,  cela  m- 
fait  pas  de  doute.  En  1833  (dans  le  tome  XII,  page  38  du 
Journal  de  Crelle ,  il  énonce  la  formule  générale,  mais 
sans  démonstration  et  seulement  dans  le  cas  où  les 
anciennes  variables  sont  données  explicitement  en  fonc- 
tion des  nouvelles  et.  si  l'on  veut,  d'une  ou  deux  variables 
auxiliaires.  Ce  qui  est  vrai,  c'est  que,  dans  le  Mémoire  de 
1833,  Jacobi  traite  plusieurs  questions  spéciales  que  Cata- 
lan, sans  s'en  douter,  a  reprises,  après  lui,  en  1840. 
Le  mémoire  du  jeune  lauréat  passa  tout  entier  dans  le 
meilleur  traité  de  calcul  intégral  de  l'époque,  celui  de 
l'abbé  Moigno.  écrit,  comme  l'on  sait,  sous  les  yeux  de 
Cauchy,  et  digne,  par  les  précieux  matériaux  qui  y  sont 
condensés,  de  cet  illustre  patronage. 
Il  en  fut  de  même  d'un  autre  mémoire  du  jeune 
auteur,  publié,  en  1839,  dans  le  Journal  deLiouiïlî< 
et  qui  contient  une  métbode  spéciale  de  détermination 
îles  intégrales  multiples,  devenue  classique  sous  le  nom 
Méthode  de  Catalan.  Catalan  y  a  été  conduit  à  propos  de 
l'aire  de  l'ellipsoïde.  Cette  aire  s'exprime  par  une  inté- 
(♦6)  L.,  j;,  IV, 323-334. Voir  aussi  MM., 3-18;  Mm.,  1,4-18. 
