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grale  double  qui  représente  aussi  le  volume  d'un  certain 
cylindre.  Décomposez  celui-ci,  d'une  certaine  manière, 
en  couches  cylindriques  concentriques,  et  l'intégrale 
double  se  transforme  en  une  intégrale  simple,  réductible 
aux  intégrales  elliptiques  de  première  et  de  deuxième 
espèce. 
Ce  que  nous  venons  d'esquisser  pour  l'aire  de  l'ellip- 
soïde est  étendu  aux  intégrales  triples,  au  moyen  d'une 
interprétation  mécanique,  puis  aux  intégrales  multiples 
quelconques,  par  une  voie  purement  analytique.  Les 
jeunes  géomètres,  venus  après  Riemann,  ne  manquent 
pas  d'exposer  maintenant  cette  méthode,  dans  ces  der- 
niers cas,  en  employant  la  terminologie  relative  à  l'es- 
pace à  quatre,  à  cinq  ou  à  un  plus  grand  nombre  de 
dimensions.  Catalan  était  l'adversaire  de  cette  termino- 
logie; mais  il  faut  bien  l'avouer,  il  avait  tort,  car  si  elle 
n'existait  pas,  il  faudrait  l'inventer  tout  exprès  pour  faire 
connaître  son  ingénieuse  méthode  de  transformation  des 
intégrales  multiples. 
IV. 
RECHERCHES  DIVERSES   D'ANALYSE. 
Catalan  a  traité,  entre  1840  et  4852,  un  grand  nombre 
de  difficiles  questions  d'analyse,  d'un  intérêt  moins  géné- 
ral que  celles  dont  nous  venons  de  nous  occuper,  mais 
dont  il  convient  néanmoins  de  dire  quelque  mots,  avant 
d'aborder  ses  recherches  sur  la  théorie  des  surfaces. 
Citons,  en  premier  lieu,  ses  Problèmes  de  calcul  inté- 
