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gral,  publiés  dans  le  Journal  de  Liowille]  l7 ,  qui  le 
montrent  en  pleine  possession  de  la  théorie  des  inté- 
grales elliptiques,  cet  admirable  instrument  analytique 
auquel  les  efforts  persévérants  de  Legendre  étaient  enfin 
parvenus  à  faire  donner  droit  de  cité  dans  la  science. 
En  1841,  Catalan  trouva  l'aire  de  l'ellipse  sphérique,  OU 
la  valeur  d'un  angle  solide  compris  dans  un  cône  du 
second  degré,  d'abord,  au  moyen  d'une  intégrale  ellip- 
tique complète  de  troisième  espèce  et  d'un  terme 
brique,  puis  au  moyen  des  intégrales  des  deux  premières 
espèces.  La  même  année,  il  parvint  a  exprimer  le  volume 
de  la  partie  commune  à  un  ellipsoïde  et  a  une  sphère 
concentriques,  en  fonction  de  deux  intégrales  corn] 
de  troisième  espèce,  de  même  module,  mais  de  .para- 
mètres différents.  Vingt-cinq  ans  plus  tard,  Catalan 
reviendra  à  la  théorie  des  intégrales  et  des  fonctions 
elliptiques,  et  y  fera  d'heureuses  trouvailles  que 
citerons  en  leur  lieu. 
.Nous  devons  énumérer.  ensuite,  dans  l'ordre  chrono- 
logique, divers  articles  ou  mémoires,  plus  ou  moins 
étendus,  sur  le  calcul  intégral  :  1°  une  N  •■use 
sur  une  intégrale  de  Poisson  (*);  -1°  la  démontration 
d'une  formule  de  Tchebychef  (*•);  une  Note  sur  l'iiv 
tion  de  certaines  équations  différentielles  simultanées, 
qui  contient  une  extension,  digne  d'être  signalée,  de  la 
méthode  de  la  variation  des  constantes  arbitraires 
'■  L.,,l.  VI,  ;iiO-3tt,449-4M. 
(«8)  L.,  (I  ,  VI,  84-84. 
(W)  L.,  'I),  VIII.  239. 
f*o  ISAM.,  .1  ,  IV,  M8-944;  MM.,  «MH;  Mm..  I,  54-5o 
