(  128  ) 
4°  une  autre  Note,  publiée  en  1847,  dans  le  Journal  de 
l'École  polytechnique,  sur  la  théorie  des  solutions  sin- 
gulières (2I).  L'auteur  indique  comment  il  convient  de 
corriger  certaines  règles  généralement  admises  pour  la 
recherche  de  ces  solutions  (*)  ;  5°  A  l'extrême  limite  de 
l'époque  que  nous  étudions,  nous  rencontrons  encore 
une  nouvelle  formule  de  quadrature  approchée,  qui 
porte  le  nom  de  Catalan  (22).  Son  auteur  l'a  délaissée 
depuis  longtemps,  parce  qu'il  a  découvert  qu'elles  est 
contenue  implicitement  dans  une  formule  du  calcul  des 
différences,  comme  la  plupart  des  formules  analogues. 
Elle  ne  mérite  pas  cet  abandon,  comme  nous  l'avons 
prouvé  il  y  a  quelques  années,  car  elle  est  à  peu  près 
aussi  exacte  que  celle  de  Simpson;  quand  celle-ci  ne 
peut  être  employée,  parce  que  le  nombre  des  ordonnées 
de  la  courbe  étudiée  est  pair,  c'est  la  nouvelle  formule 
qui  doit  la  remplacer. 
Enfin,  parmi  les  travaux  d'analyse  transcendante  de 
(«)  EP.,  XVIII,  31<>  cahier,  271-276.  Voir  encore  Mw.,  Il,  27-30. 
(*)  Un  élève  de  l'Université  de  Liège,  Louis  Houtain,  devait, 
quatre  ans  plus  tard,  publier,  en  réponse  à  une  question  du 
concours  universitaire,  un  vrai  Traité  sur  les  solutions  singu- 
lières. Toutes  les  difficultés  analogues  à  celles  que  Catalan  avait 
soulevées  et  résolues  en  1847,  sont  étudiées  avec  une  érudition  et 
une  rigueur  bien  rares  à  cette  époque.  Qu'il  nous  soit  permis  de 
signaler,  en  cette  occasion,  cet  ouvrage  remarquable,  auquel  il  n'a 
manqué,  pour  appeler  l'attention  du  monde  savant  sur  son  auteur, 
qu'une  publicité  moins  restreinte;  depuis  quarante  ans,  il  est 
enfoui  dans  un  recueil  plus  administratif  que  scientifique,  les 
Annales  des  Universités  de  Belgique. 
(*•)  NAM.,  X,  412-415. 
