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Lagrange,  à  ses  débuts,  a  donné  l'équation  aux  dérivées 
partielles  des  élassoïdes  ;  Monge,  leur  équation  finie,  sous 
diverses  formes  qui  la  rendent  pratiquement  inutile.  Meus- 
nier  a  prouvé  qu'ils  ont,  en  chaque  point,  leurs  rayons 
de  courbure  principaux  égaux  et  de  signes  contraires; 
de  plus,  il  a  trouvé  deux  élassoïdes  spéciaux,  le  catenoïde 
ou  alysséide,  engendré  par  la  révolution  d'une  chainette 
tournant  autour  de  sa  directrice,  et  la  surface  de  vis  à  filet 
carré  ou  conoïde  hélicoïdal.  Sclierk.  un  demi-siècle  après. 
en  découvrit  cinq  antres,  ou  plutôt  il  en  détermina  les 
équations  sans  les  étudier  vraiment  au  point  de  vue  géo- 
métrique. 
La  question  en  était  là  quand  Catalan  l'aborda.  Du  pre- 
mier coup,  par  une  voie  intuitive,  qu'il  nous  a  conse 
dans  ses  Mélanges  mathématiques,  il  établit  ce  théorème, 
soupçonné  par  Scherk  :  le  amende  hélicoïdal  est  le  seul 
élassoklc  réglé  (*'■>.  Traduisant  en  analyse  cette  idée 
nieuse,  il  rendit  sa  démonstration  absolument  inatta- 
quable (î:).  Depuis,  elle  a  été  simplifiée,  comment' 
alisée  par  divers  géomètres,  Wantzel,  Serret,  Michel 
Boberts,  Bonnet.  Beltrami.  Dini.  Mais. on  le  sait,  en  mathé- 
thiques.  comme  ailleurs,  c'est  souvent  le  premier  pas  qui 
est  le  plus  difficile.  Souvent  aussi,  rien  n'est  si  aisé  que  de 
trouver  des  généralisations  compliquées  de  théorèmes 
simples. 
Catalan,  au  reste,  ne  s'en  tint  pas  à  ses  premiers  pas 
dans  cette  théorie  des  élassoïdes.  Dans  un  Mémoire  {*♦) 
;  Mm..  I,  61. 
-•    L.    I).  VII,  -203-211. 
M  EP.,  XVII.  37e  cahier,  121-lo6.  Voir  encore  sur  les  élas- 
soïdes, Mm.,  Il,  180-187. 
