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VIII. 
RECHERCHES   DIVERSES   DE   M.   CATALAN, 
JUSQU'A  SON  ARRIVÉE  EN   BELGIQUE. 
L'ouvrage  dont  nous  venons  de  parler  avait  été  préparé 
par  de  nombreux  articles  publiés  dans  divers  Recueils, 
par  exemple,  dans  les  Comptes  rendus  de  l'Académie  de 
Paris,  sur  la  série  harmonique  (3e)  et  sur  les  cas  limites 
de  la  formule  du  binôme  (37). 
Un  Mémoire  sur  la  transformation  des  séries  et  sur 
quelques  intégrales  définies,  présenté,  en  1865,  à  l' Acadé- 
mie de  Belgique,  en  est  le  complément  (S81.  C'est  là  que. 
par  une  méthode  ingénieuse,  Catalan  calcule  la  célèbre 
constante  G,  au  moyen  de  laquelle  il  a  exprimé  tant 
d'intégrales  définies,  dans  un  travail  publié  par  l'Acadé- 
mie de  Saint-Pétersbourg,  en  1883.  Il  est  impossible  de 
donner  une  idée  de  ces  recherches  sans  recourir  aux 
hiéroglyphes  de  l'algèbre,  et  nous  devons  nous  contenter 
de  cette  mention  rapide. 
En  1859,  Catalan  publia,  dans  les  Annales  de  Tortolini. 
ses  premières  recherches  sur  les  Nombres  de  Bernoulli. 
sujet  qu'il  n'a  pas  abandonné  depuis  et  sur  lequel  il  est 
(36)  CR.,  XLI1I,  62(3-630;  MM.,  464-167;  Mm.,  1, 452-455;  MB., 
XLII,  Notes,  22-23. 
(37)  CR.,  XLV,  641-644  (inséré  en  note  à  la  fin  du  Court 
d'Analyse  de  Sturm,  publié  par  Proihet);  NCM.,  I  (4">  édition  . 
424-423. 
(")  MCR.,  XXXIII,  1-50;  CR.,  LIX,  648-620.  Voir  aussi  MM., 
223-231;  Mm.,  I,  206-245  (plus  complet). 
